- 229/158 × - 169/233 × - 139/216 × 151/270 × - 133/269 × - 148/291 × - 138/379 × 144/494 × 156/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 229/158 × - 169/233 × - 139/216 × 151/270 × - 133/269 × - 148/291 × - 138/379 × 144/494 × 156/755 =
229/158 × 169/233 × 139/216 × 151/270 × 133/269 × 148/291 × 138/379 × 144/494 × 156/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 229/158
229/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (229; 158) = 1
Der Bruch: 169/233
169/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 233) = 1
Der Bruch: 139/216
139/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (139; 216) = 1
Der Bruch: 151/270
151/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (151; 270) = 1
Der Bruch: 133/269
133/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (133; 269) = 1
Der Bruch: 148/291
148/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
291 = 3 × 97
ggT (148; 291) = 1
Der Bruch: 138/379
138/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (138; 379) = 1
Der Bruch: 144/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
494 = 2 × 13 × 19
ggT (144; 494) = 2
144/494 =
(144 : 2)/(494 : 2) =
72/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/494 =
(24 × 32)/(2 × 13 × 19) =
((24 × 32) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 32)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(4 - 1) × 32)/(1 × 13 × 19) =
(23 × 32)/(1 × 13 × 19) =
72/247
Der Bruch: 156/755
156/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
755 = 5 × 151
ggT (156; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
229/158 × 169/233 × 139/216 × 151/270 × 133/269 × 148/291 × 138/379 × 144/494 × 156/755 =
229/158 × 169/233 × 139/216 × 151/270 × 133/269 × 148/291 × 138/379 × 72/247 × 156/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/158 × 169/233 × 139/216 × 151/270 × 133/269 × 148/291 × 138/379 × 72/247 × 156/755 =
(229 × 169 × 139 × 151 × 133 × 148 × 138 × 72 × 156) / (158 × 233 × 216 × 270 × 269 × 291 × 379 × 247 × 755) =
(229 × 132 × 139 × 151 × 7 × 19 × 22 × 37 × 2 × 3 × 23 × 23 × 32 × 22 × 3 × 13) / (2 × 79 × 233 × 23 × 33 × 2 × 33 × 5 × 269 × 3 × 97 × 379 × 13 × 19 × 5 × 151) =
(28 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 139 × 151 × 229) / (25 × 37 × 52 × 13 × 19 × 79 × 97 × 151 × 233 × 269 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 139 × 151 × 229; 25 × 37 × 52 × 13 × 19 × 79 × 97 × 151 × 233 × 269 × 379) = 25 × 34 × 13 × 19 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 139 × 151 × 229) / (25 × 37 × 52 × 13 × 19 × 79 × 97 × 151 × 233 × 269 × 379) =
((28 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 139 × 151 × 229) : (25 × 34 × 13 × 19 × 151)) / ((25 × 37 × 52 × 13 × 19 × 79 × 97 × 151 × 233 × 269 × 379) : (25 × 34 × 13 × 19 × 151)) =
(28 : 25 × 34 : 34 × 7 × 133 : 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 139 × 151 : 151 × 229)/(25 : 25 × 37 : 34 × 52 × 13 : 13 × 19 : 19 × 79 × 97 × 151 : 151 × 233 × 269 × 379) =
(2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 7 × 13(3 - 1) × 1 × 23 × 37 × 139 × 1 × 229)/(2(5 - 5) × 3(7 - 4) × 52 × 1 × 1 × 79 × 97 × 1 × 233 × 269 × 379) =
(23 × 30 × 7 × 132 × 1 × 23 × 37 × 139 × 1 × 229)/(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 79 × 97 × 1 × 233 × 269 × 379) =
(23 × 1 × 7 × 132 × 1 × 23 × 37 × 139 × 1 × 229)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 79 × 97 × 1 × 233 × 269 × 379) =
(23 × 7 × 132 × 23 × 37 × 139 × 229)/(33 × 52 × 79 × 97 × 233 × 269 × 379) =
(8 × 7 × 169 × 23 × 37 × 139 × 229)/(27 × 25 × 79 × 97 × 233 × 269 × 379) =
256.362.544.984/122.871.174.432.075
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
256.362.544.984/122.871.174.432.075 =
256.362.544.984 : 122.871.174.432.075 ≈
0,002086433585 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002086433585 =
0,002086433585 × 100/100 =
(0,002086433585 × 100)/100 =
0,208643358517/100 ≈
0,208643358517% ≈
0,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 229/158 × - 169/233 × - 139/216 × 151/270 × - 133/269 × - 148/291 × - 138/379 × 144/494 × 156/755 = 256.362.544.984/122.871.174.432.075
Als Dezimalzahl:
- 229/158 × - 169/233 × - 139/216 × 151/270 × - 133/269 × - 148/291 × - 138/379 × 144/494 × 156/755 ≈ 0
In Prozent:
- 229/158 × - 169/233 × - 139/216 × 151/270 × - 133/269 × - 148/291 × - 138/379 × 144/494 × 156/755 ≈ 0,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.