- 229/142 × - 261/135 × - 4.034/140 × - 6.187/139 × - 243/166 × - 226/140 × 241/136 × - 162/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 229/142 × - 261/135 × - 4.034/140 × - 6.187/139 × - 243/166 × - 226/140 × 241/136 × - 162/367 =
- 229/142 × 261/135 × 4.034/140 × 6.187/139 × 243/166 × 226/140 × 241/136 × 162/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 229/142
229/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (229; 142) = 1
Der Bruch: 261/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
135 = 33 × 5
ggT (261; 135) = 32 = 9
261/135 =
(261 : 9)/(135 : 9) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/135 =
(32 × 29)/(33 × 5) =
((32 × 29) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 29)/(33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 29)/(3(3 - 2) × 5) =
(30 × 29)/(31 × 5) =
(1 × 29)/(3 × 5) =
29/15
Der Bruch: 4.034/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.034 = 2 × 2.017
140 = 22 × 5 × 7
ggT (4.034; 140) = 2
4.034/140 =
(4.034 : 2)/(140 : 2) =
2.017/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.034/140 =
(2 × 2.017)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 2.017) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 2.017)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 2.017)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 2.017)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 2.017)/(2 × 5 × 7) =
2.017/70
Der Bruch: 6.187/139
6.187/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.187 = 23 × 269
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.187; 139) = 1
Der Bruch: 243/166
243/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
166 = 2 × 83
ggT (243; 166) = 1
Der Bruch: 226/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
140 = 22 × 5 × 7
ggT (226; 140) = 2
226/140 =
(226 : 2)/(140 : 2) =
113/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/140 =
(2 × 113)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 113)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 7) =
113/70
Der Bruch: 241/136
241/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (241; 136) = 1
Der Bruch: 162/367
162/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (162; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 229/142 × 261/135 × 4.034/140 × 6.187/139 × 243/166 × 226/140 × 241/136 × 162/367 =
- 229/142 × 29/15 × 2.017/70 × 6.187/139 × 243/166 × 113/70 × 241/136 × 162/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 229/142 × 29/15 × 2.017/70 × 6.187/139 × 243/166 × 113/70 × 241/136 × 162/367 =
- (229 × 29 × 2.017 × 6.187 × 243 × 113 × 241 × 162) / (142 × 15 × 70 × 139 × 166 × 70 × 136 × 367) =
- (229 × 29 × 2.017 × 23 × 269 × 35 × 113 × 241 × 2 × 34) / (2 × 71 × 3 × 5 × 2 × 5 × 7 × 139 × 2 × 83 × 2 × 5 × 7 × 23 × 17 × 367) =
- (2 × 39 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017) / (27 × 3 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 39 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017; 27 × 3 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 39 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017) / (27 × 3 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) =
- ((2 × 39 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017) : (2 × 3)) / ((27 × 3 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 39 : 3 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017)/(27 : 2 × 3 : 3 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) =
- (1 × 3(9 - 1) × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017)/(2(7 - 1) × 1 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) =
- (1 × 38 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017)/(26 × 1 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) =
- (38 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017)/(26 × 53 × 72 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) =
- (6.561 × 23 × 29 × 113 × 229 × 241 × 269 × 2.017)/(64 × 125 × 49 × 17 × 71 × 83 × 139 × 367) =
- 14.807.611.730.590.202.907/2.003.329.074.376.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.807.611.730.590.202.907 : 2.003.329.074.376.000 = - 7.391 und der Rest = - 1.006.541.877.186.907 ⇒
- 14.807.611.730.590.202.907 = - 7.391 × 2.003.329.074.376.000 - 1.006.541.877.186.907 ⇒
- 14.807.611.730.590.202.907/2.003.329.074.376.000 =
( - 7.391 × 2.003.329.074.376.000 - 1.006.541.877.186.907)/2.003.329.074.376.000 =
( - 7.391 × 2.003.329.074.376.000)/2.003.329.074.376.000 - 1.006.541.877.186.907/2.003.329.074.376.000 =
- 7.391 - 1.006.541.877.186.907/2.003.329.074.376.000 =
- 7.391 1.006.541.877.186.907/2.003.329.074.376.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.391 - 1.006.541.877.186.907/2.003.329.074.376.000 =
- 7.391 - 1.006.541.877.186.907 : 2.003.329.074.376.000 ≈
- 7.391,502434617488 ≈
- 7.391,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.391,502434617488 =
- 7.391,502434617488 × 100/100 =
( - 7.391,502434617488 × 100)/100 =
- 739.150,243461748811/100 ≈
- 739.150,243461748811% ≈
- 739.150,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 229/142 × - 261/135 × - 4.034/140 × - 6.187/139 × - 243/166 × - 226/140 × 241/136 × - 162/367 = - 14.807.611.730.590.202.907/2.003.329.074.376.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 229/142 × - 261/135 × - 4.034/140 × - 6.187/139 × - 243/166 × - 226/140 × 241/136 × - 162/367 = - 7.391 1.006.541.877.186.907/2.003.329.074.376.000
Als Dezimalzahl:
- 229/142 × - 261/135 × - 4.034/140 × - 6.187/139 × - 243/166 × - 226/140 × 241/136 × - 162/367 ≈ - 7.391,5
In Prozent:
- 229/142 × - 261/135 × - 4.034/140 × - 6.187/139 × - 243/166 × - 226/140 × 241/136 × - 162/367 ≈ - 739.150,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.