- 228/355 × 8.094/226 × - 6.164/206 × - 9.957/210 × - 962.271/969 × - 388/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 228/355 × 8.094/226 × - 6.164/206 × - 9.957/210 × - 962.271/969 × - 388/209 =
- 228/355 × 8.094/226 × 6.164/206 × 9.957/210 × 962.271/969 × 388/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 228/355
228/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
355 = 5 × 71
ggT (228; 355) = 1
Der Bruch: 8.094/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.094 = 2 × 3 × 19 × 71
226 = 2 × 113
ggT (8.094; 226) = 2
8.094/226 =
(8.094 : 2)/(226 : 2) =
4.047/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.094/226 =
(2 × 3 × 19 × 71)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 19 × 71) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 71)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 19 × 71)/(1 × 113) =
4.047/113
Der Bruch: 6.164/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.164 = 22 × 23 × 67
206 = 2 × 103
ggT (6.164; 206) = 2
6.164/206 =
(6.164 : 2)/(206 : 2) =
3.082/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.164/206 =
(22 × 23 × 67)/(2 × 103) =
((22 × 23 × 67) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 67)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 23 × 67)/(1 × 103) =
(21 × 23 × 67)/(1 × 103) =
(2 × 23 × 67)/(1 × 103) =
3.082/103
Der Bruch: 9.957/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.957 = 3 × 3.319
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (9.957; 210) = 3
9.957/210 =
(9.957 : 3)/(210 : 3) =
3.319/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.957/210 =
(3 × 3.319)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 3.319) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.319)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.319)/(2 × 1 × 5 × 7) =
3.319/70
Der Bruch: 962.271/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.271 = 32 × 31 × 3.449
969 = 3 × 17 × 19
ggT (962.271; 969) = 3
962.271/969 =
(962.271 : 3)/(969 : 3) =
320.757/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.271/969 =
(32 × 31 × 3.449)/(3 × 17 × 19) =
((32 × 31 × 3.449) : 3)/((3 × 17 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 31 × 3.449)/(3 : 3 × 17 × 19) =
(3(2 - 1) × 31 × 3.449)/(1 × 17 × 19) =
(31 × 31 × 3.449)/(1 × 17 × 19) =
(3 × 31 × 3.449)/(1 × 17 × 19) =
320.757/323
Der Bruch: 388/209
388/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
209 = 11 × 19
ggT (388; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 228/355 × 8.094/226 × 6.164/206 × 9.957/210 × 962.271/969 × 388/209 =
- 228/355 × 4.047/113 × 3.082/103 × 3.319/70 × 320.757/323 × 388/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 228/355 × 4.047/113 × 3.082/103 × 3.319/70 × 320.757/323 × 388/209 =
- (228 × 4.047 × 3.082 × 3.319 × 320.757 × 388) / (355 × 113 × 103 × 70 × 323 × 209) =
- (22 × 3 × 19 × 3 × 19 × 71 × 2 × 23 × 67 × 3.319 × 3 × 31 × 3.449 × 22 × 97) / (5 × 71 × 113 × 103 × 2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 11 × 19) =
- (25 × 33 × 192 × 23 × 31 × 67 × 71 × 97 × 3.319 × 3.449) / (2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 71 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 192 × 23 × 31 × 67 × 71 × 97 × 3.319 × 3.449; 2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 71 × 103 × 113) = 2 × 192 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 192 × 23 × 31 × 67 × 71 × 97 × 3.319 × 3.449) / (2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 71 × 103 × 113) =
- ((25 × 33 × 192 × 23 × 31 × 67 × 71 × 97 × 3.319 × 3.449) : (2 × 192 × 71)) / ((2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 71 × 103 × 113) : (2 × 192 × 71)) =
- (25 : 2 × 33 × 192 : 192 × 23 × 31 × 67 × 71 : 71 × 97 × 3.319 × 3.449)/(2 : 2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 : 192 × 71 : 71 × 103 × 113) =
- (2(5 - 1) × 33 × 19(2 - 2) × 23 × 31 × 67 × 1 × 97 × 3.319 × 3.449)/(1 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19(2 - 2) × 1 × 103 × 113) =
- (24 × 33 × 190 × 23 × 31 × 67 × 1 × 97 × 3.319 × 3.449)/(1 × 52 × 7 × 11 × 17 × 190 × 1 × 103 × 113) =
- (24 × 33 × 1 × 23 × 31 × 67 × 1 × 97 × 3.319 × 3.449)/(1 × 52 × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 103 × 113) =
- (24 × 33 × 23 × 31 × 67 × 97 × 3.319 × 3.449)/(52 × 7 × 11 × 17 × 103 × 113) =
- (16 × 27 × 23 × 31 × 67 × 97 × 3.319 × 3.449)/(25 × 7 × 11 × 17 × 103 × 113) =
- 22.915.021.043.720.304/380.886.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.915.021.043.720.304 : 380.886.275 = - 60.162.370 und der Rest = - 39.248.554 ⇒
- 22.915.021.043.720.304 = - 60.162.370 × 380.886.275 - 39.248.554 ⇒
- 22.915.021.043.720.304/380.886.275 =
( - 60.162.370 × 380.886.275 - 39.248.554)/380.886.275 =
( - 60.162.370 × 380.886.275)/380.886.275 - 39.248.554/380.886.275 =
- 60.162.370 - 39.248.554/380.886.275 =
- 60.162.370 39.248.554/380.886.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 60.162.370 - 39.248.554/380.886.275 =
- 60.162.370 - 39.248.554 : 380.886.275 ≈
- 60.162.370,103045335514 ≈
- 60.162.370,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 60.162.370,103045335514 =
- 60.162.370,103045335514 × 100/100 =
( - 60.162.370,103045335514 × 100)/100 =
- 6.016.237.010,304533551386/100 ≈
- 6.016.237.010,304533551386% ≈
- 6.016.237.010,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 228/355 × 8.094/226 × - 6.164/206 × - 9.957/210 × - 962.271/969 × - 388/209 = - 22.915.021.043.720.304/380.886.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 228/355 × 8.094/226 × - 6.164/206 × - 9.957/210 × - 962.271/969 × - 388/209 = - 60.162.370 39.248.554/380.886.275
Als Dezimalzahl:
- 228/355 × 8.094/226 × - 6.164/206 × - 9.957/210 × - 962.271/969 × - 388/209 ≈ - 60.162.370,1
In Prozent:
- 228/355 × 8.094/226 × - 6.164/206 × - 9.957/210 × - 962.271/969 × - 388/209 ≈ - 6.016.237.010,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.