- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × - 962.278/971 × - 387/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × - 962.278/971 × - 387/209 =
- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × 962.278/971 × 387/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 228/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
351 = 33 × 13
ggT (228; 351) = 3
228/351 =
(228 : 3)/(351 : 3) =
76/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
228/351 =
(22 × 3 × 19)/(33 × 13) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(33 : 3 × 13) =
(22 × 1 × 19)/(3(3 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 13) =
76/117
Der Bruch: 8.094/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.094 = 2 × 3 × 19 × 71
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.094; 230) = 2
8.094/230 =
(8.094 : 2)/(230 : 2) =
4.047/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.094/230 =
(2 × 3 × 19 × 71)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 19 × 71) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 71)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 19 × 71)/(1 × 5 × 23) =
4.047/115
Der Bruch: 6.157/211
6.157/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.157 = 47 × 131
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.157; 211) = 1
Der Bruch: 9.959/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.959 = 23 × 433
207 = 32 × 23
ggT (9.959; 207) = 23
9.959/207 =
(9.959 : 23)/(207 : 23) =
433/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.959/207 =
(23 × 433)/(32 × 23) =
((23 × 433) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 433)/(32 × 23 : 23) =
(1 × 433)/(32 × 1) =
433/9
Der Bruch: 962.278/971
962.278/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.278 = 2 × 29 × 47 × 353
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.278; 971) = 1
Der Bruch: 387/209
387/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
209 = 11 × 19
ggT (387; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × 962.278/971 × 387/209 =
- 76/117 × 4.047/115 × 6.157/211 × 433/9 × 962.278/971 × 387/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 76/117 × 4.047/115 × 6.157/211 × 433/9 × 962.278/971 × 387/209 =
- (76 × 4.047 × 6.157 × 433 × 962.278 × 387) / (117 × 115 × 211 × 9 × 971 × 209) =
- (22 × 19 × 3 × 19 × 71 × 47 × 131 × 433 × 2 × 29 × 47 × 353 × 32 × 43) / (32 × 13 × 5 × 23 × 211 × 32 × 971 × 11 × 19) =
- (23 × 33 × 192 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433) / (34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 211 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 192 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433; 34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 211 × 971) = 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 192 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433) / (34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 211 × 971) =
- ((23 × 33 × 192 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433) : (33 × 19)) / ((34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 211 × 971) : (33 × 19)) =
- (23 × 33 : 33 × 192 : 19 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433)/(34 : 33 × 5 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 211 × 971) =
- (23 × 3(3 - 3) × 19(2 - 1) × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433)/(3(4 - 3) × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 211 × 971) =
- (23 × 30 × 191 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433)/(3 × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 211 × 971) =
- (23 × 1 × 19 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433)/(3 × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 211 × 971) =
- (23 × 19 × 29 × 43 × 472 × 71 × 131 × 353 × 433)/(3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 211 × 971) =
- (8 × 19 × 29 × 43 × 2.209 × 71 × 131 × 353 × 433)/(3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 211 × 971) =
- 595.248.080.230.788.104/10.107.804.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 595.248.080.230.788.104 : 10.107.804.135 = - 58.889.950 und der Rest = - 110.844.854 ⇒
- 595.248.080.230.788.104 = - 58.889.950 × 10.107.804.135 - 110.844.854 ⇒
- 595.248.080.230.788.104/10.107.804.135 =
( - 58.889.950 × 10.107.804.135 - 110.844.854)/10.107.804.135 =
( - 58.889.950 × 10.107.804.135)/10.107.804.135 - 110.844.854/10.107.804.135 =
- 58.889.950 - 110.844.854/10.107.804.135 =
- 58.889.950 110.844.854/10.107.804.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 58.889.950 - 110.844.854/10.107.804.135 =
- 58.889.950 - 110.844.854 : 10.107.804.135 ≈
- 58.889.950,010966264534 ≈
- 58.889.950,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 58.889.950,010966264534 =
- 58.889.950,010966264534 × 100/100 =
( - 58.889.950,010966264534 × 100)/100 =
- 5.888.995.001,096626453378/100 ≈
- 5.888.995.001,096626453378% ≈
- 5.888.995.001,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × - 962.278/971 × - 387/209 = - 595.248.080.230.788.104/10.107.804.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × - 962.278/971 × - 387/209 = - 58.889.950 110.844.854/10.107.804.135
Als Dezimalzahl:
- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × - 962.278/971 × - 387/209 ≈ - 58.889.950,01
In Prozent:
- 228/351 × 8.094/230 × 6.157/211 × 9.959/207 × - 962.278/971 × - 387/209 ≈ - 5.888.995.001,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.