- 228/341 × - 8.086/206 × - 6.124/211 × - 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 228/341 × - 8.086/206 × - 6.124/211 × - 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 =
228/341 × 8.086/206 × 6.124/211 × 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 228/341
228/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
341 = 11 × 31
ggT (228; 341) = 1
Der Bruch: 8.086/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.086 = 2 × 13 × 311
206 = 2 × 103
ggT (8.086; 206) = 2
8.086/206 =
(8.086 : 2)/(206 : 2) =
4.043/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.086/206 =
(2 × 13 × 311)/(2 × 103) =
((2 × 13 × 311) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 311)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 13 × 311)/(1 × 103) =
4.043/103
Der Bruch: 6.124/211
6.124/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.124 = 22 × 1.531
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.124; 211) = 1
Der Bruch: 9.929/209
9.929/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (9.929; 209) = 1
Der Bruch: 962.275/967
962.275/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.275 = 52 × 61 × 631
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.275; 967) = 1
Der Bruch: 375/208
375/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
208 = 24 × 13
ggT (375; 208) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
228/341 × 8.086/206 × 6.124/211 × 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 =
228/341 × 4.043/103 × 6.124/211 × 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
228/341 × 4.043/103 × 6.124/211 × 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 =
(228 × 4.043 × 6.124 × 9.929 × 962.275 × 375) / (341 × 103 × 211 × 209 × 967 × 208) =
(22 × 3 × 19 × 13 × 311 × 22 × 1.531 × 9.929 × 52 × 61 × 631 × 3 × 53) / (11 × 31 × 103 × 211 × 11 × 19 × 967 × 24 × 13) =
(24 × 32 × 55 × 13 × 19 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929) / (24 × 112 × 13 × 19 × 31 × 103 × 211 × 967)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 13 × 19 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929; 24 × 112 × 13 × 19 × 31 × 103 × 211 × 967) = 24 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 13 × 19 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929) / (24 × 112 × 13 × 19 × 31 × 103 × 211 × 967) =
((24 × 32 × 55 × 13 × 19 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929) : (24 × 13 × 19)) / ((24 × 112 × 13 × 19 × 31 × 103 × 211 × 967) : (24 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 32 × 55 × 13 : 13 × 19 : 19 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929)/(24 : 24 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 103 × 211 × 967) =
(2(4 - 4) × 32 × 55 × 1 × 1 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929)/(2(4 - 4) × 112 × 1 × 1 × 31 × 103 × 211 × 967) =
(20 × 32 × 55 × 1 × 1 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929)/(20 × 112 × 1 × 1 × 31 × 103 × 211 × 967) =
(1 × 32 × 55 × 1 × 1 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929)/(1 × 112 × 1 × 1 × 31 × 103 × 211 × 967) =
(32 × 55 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929)/(112 × 31 × 103 × 211 × 967) =
(9 × 3.125 × 61 × 311 × 631 × 1.531 × 9.929)/(121 × 31 × 103 × 211 × 967) =
5.117.912.019.579.346.875/78.830.307.061
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.117.912.019.579.346.875 : 78.830.307.061 = 64.923.152 und der Rest = 12.051.370.603 ⇒
5.117.912.019.579.346.875 = 64.923.152 × 78.830.307.061 + 12.051.370.603 ⇒
5.117.912.019.579.346.875/78.830.307.061 =
(64.923.152 × 78.830.307.061 + 12.051.370.603)/78.830.307.061 =
(64.923.152 × 78.830.307.061)/78.830.307.061 + 12.051.370.603/78.830.307.061 =
64.923.152 + 12.051.370.603/78.830.307.061 =
64.923.152 12.051.370.603/78.830.307.061
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.923.152 + 12.051.370.603/78.830.307.061 =
64.923.152 + 12.051.370.603 : 78.830.307.061 ≈
64.923.152,152877377398 ≈
64.923.152,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.923.152,152877377398 =
64.923.152,152877377398 × 100/100 =
(64.923.152,152877377398 × 100)/100 =
6.492.315.215,287737739845/100 ≈
6.492.315.215,287737739845% ≈
6.492.315.215,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 228/341 × - 8.086/206 × - 6.124/211 × - 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 = 5.117.912.019.579.346.875/78.830.307.061
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 228/341 × - 8.086/206 × - 6.124/211 × - 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 = 64.923.152 12.051.370.603/78.830.307.061
Als Dezimalzahl:
- 228/341 × - 8.086/206 × - 6.124/211 × - 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 ≈ 64.923.152,15
In Prozent:
- 228/341 × - 8.086/206 × - 6.124/211 × - 9.929/209 × 962.275/967 × 375/208 ≈ 6.492.315.215,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.