- 227/384 × - 8.133/244 × - 6.182/235 × - 9.992/265 × - 962.302/1.003 × - 450/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 227/384 × - 8.133/244 × - 6.182/235 × - 9.992/265 × - 962.302/1.003 × - 450/250 =
227/384 × 8.133/244 × 6.182/235 × 9.992/265 × 962.302/1.003 × 450/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 227/384
227/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (227; 384) = 1
Der Bruch: 8.133/244
8.133/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.133 = 3 × 2.711
244 = 22 × 61
ggT (8.133; 244) = 1
Der Bruch: 6.182/235
6.182/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.182 = 2 × 11 × 281
235 = 5 × 47
ggT (6.182; 235) = 1
Der Bruch: 9.992/265
9.992/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.992 = 23 × 1.249
265 = 5 × 53
ggT (9.992; 265) = 1
Der Bruch: 962.302/1.003
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.302 = 2 × 11 × 17 × 31 × 83
1.003 = 17 × 59
ggT (962.302; 1.003) = 17
962.302/1.003 =
(962.302 : 17)/(1.003 : 17) =
56.606/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.302/1.003 =
(2 × 11 × 17 × 31 × 83)/(17 × 59) =
((2 × 11 × 17 × 31 × 83) : 17)/((17 × 59) : 17) =
(2 × 11 × 17 : 17 × 31 × 83)/(17 : 17 × 59) =
(2 × 11 × 1 × 31 × 83)/(1 × 59) =
56.606/59
Der Bruch: 450/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
250 = 2 × 53
ggT (450; 250) = 2 × 52 = 50
450/250 =
(450 : 50)/(250 : 50) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/250 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 52))/((2 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 52)/(2 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 32 × 5(2 - 2))/(1 × 5(3 - 2)) =
(1 × 32 × 50)/(1 × 51) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5) =
9/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
227/384 × 8.133/244 × 6.182/235 × 9.992/265 × 962.302/1.003 × 450/250 =
227/384 × 8.133/244 × 6.182/235 × 9.992/265 × 56.606/59 × 9/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/384 × 8.133/244 × 6.182/235 × 9.992/265 × 56.606/59 × 9/5 =
(227 × 8.133 × 6.182 × 9.992 × 56.606 × 9) / (384 × 244 × 235 × 265 × 59 × 5) =
(227 × 3 × 2.711 × 2 × 11 × 281 × 23 × 1.249 × 2 × 11 × 31 × 83 × 32) / (27 × 3 × 22 × 61 × 5 × 47 × 5 × 53 × 59 × 5) =
(25 × 33 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711) / (29 × 3 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711; 29 × 3 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711) / (29 × 3 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) =
((25 × 33 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711) : (25 × 3)) / ((29 × 3 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) : (25 × 3)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711)/(29 : 25 × 3 : 3 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711)/(2(9 - 5) × 1 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) =
(20 × 32 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711)/(24 × 1 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) =
(1 × 32 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711)/(24 × 1 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) =
(32 × 112 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711)/(24 × 53 × 47 × 53 × 59 × 61) =
(9 × 121 × 31 × 83 × 227 × 281 × 1.249 × 2.711)/(16 × 125 × 47 × 53 × 59 × 61) =
605.190.077.723.976.921/17.930.218.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
605.190.077.723.976.921 : 17.930.218.000 = 33.752.522 und der Rest = 214.180.921 ⇒
605.190.077.723.976.921 = 33.752.522 × 17.930.218.000 + 214.180.921 ⇒
605.190.077.723.976.921/17.930.218.000 =
(33.752.522 × 17.930.218.000 + 214.180.921)/17.930.218.000 =
(33.752.522 × 17.930.218.000)/17.930.218.000 + 214.180.921/17.930.218.000 =
33.752.522 + 214.180.921/17.930.218.000 =
33.752.522 214.180.921/17.930.218.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.752.522 + 214.180.921/17.930.218.000 =
33.752.522 + 214.180.921 : 17.930.218.000 ≈
33.752.522,011945249132 ≈
33.752.522,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.752.522,011945249132 =
33.752.522,011945249132 × 100/100 =
(33.752.522,011945249132 × 100)/100 =
3.375.252.201,194524913194/100 =
3.375.252.201,194524913194% ≈
3.375.252.201,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 227/384 × - 8.133/244 × - 6.182/235 × - 9.992/265 × - 962.302/1.003 × - 450/250 = 605.190.077.723.976.921/17.930.218.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 227/384 × - 8.133/244 × - 6.182/235 × - 9.992/265 × - 962.302/1.003 × - 450/250 = 33.752.522 214.180.921/17.930.218.000
Als Dezimalzahl:
- 227/384 × - 8.133/244 × - 6.182/235 × - 9.992/265 × - 962.302/1.003 × - 450/250 ≈ 33.752.522,01
In Prozent:
- 227/384 × - 8.133/244 × - 6.182/235 × - 9.992/265 × - 962.302/1.003 × - 450/250 ≈ 3.375.252.201,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.