- 227/140 × - 266/142 × - 4.053/153 × 6.197/144 × - 265/155 × 242/139 × - 253/136 × 165/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 227/140 × - 266/142 × - 4.053/153 × 6.197/144 × - 265/155 × 242/139 × - 253/136 × 165/384 =
- 227/140 × 266/142 × 4.053/153 × 6.197/144 × 265/155 × 242/139 × 253/136 × 165/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 227/140
227/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (227; 140) = 1
Der Bruch: 266/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
142 = 2 × 71
ggT (266; 142) = 2
266/142 =
(266 : 2)/(142 : 2) =
133/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/142 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 71) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 71) =
133/71
Der Bruch: 4.053/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.053 = 3 × 7 × 193
153 = 32 × 17
ggT (4.053; 153) = 3
4.053/153 =
(4.053 : 3)/(153 : 3) =
1.351/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.053/153 =
(3 × 7 × 193)/(32 × 17) =
((3 × 7 × 193) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 193)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 193)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 193)/(31 × 17) =
(1 × 7 × 193)/(3 × 17) =
1.351/51
Der Bruch: 6.197/144
6.197/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (6.197; 144) = 1
Der Bruch: 265/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
155 = 5 × 31
ggT (265; 155) = 5
265/155 =
(265 : 5)/(155 : 5) =
53/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/155 =
(5 × 53)/(5 × 31) =
((5 × 53) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 53)/(1 × 31) =
53/31
Der Bruch: 242/139
242/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 139) = 1
Der Bruch: 253/136
253/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
136 = 23 × 17
ggT (253; 136) = 1
Der Bruch: 165/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
384 = 27 × 3
ggT (165; 384) = 3
165/384 =
(165 : 3)/(384 : 3) =
55/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/384 =
(3 × 5 × 11)/(27 × 3) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 5 × 11)/(27 × 1) =
55/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 227/140 × 266/142 × 4.053/153 × 6.197/144 × 265/155 × 242/139 × 253/136 × 165/384 =
- 227/140 × 133/71 × 1.351/51 × 6.197/144 × 53/31 × 242/139 × 253/136 × 55/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 227/140 × 133/71 × 1.351/51 × 6.197/144 × 53/31 × 242/139 × 253/136 × 55/128 =
- (227 × 133 × 1.351 × 6.197 × 53 × 242 × 253 × 55) / (140 × 71 × 51 × 144 × 31 × 139 × 136 × 128) =
- (227 × 7 × 19 × 7 × 193 × 6.197 × 53 × 2 × 112 × 11 × 23 × 5 × 11) / (22 × 5 × 7 × 71 × 3 × 17 × 24 × 32 × 31 × 139 × 23 × 17 × 27) =
- (2 × 5 × 72 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197) / (216 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 71 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 72 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197; 216 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 71 × 139) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 72 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197) / (216 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- ((2 × 5 × 72 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197) : (2 × 5 × 7)) / ((216 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 71 × 139) : (2 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197)/(216 : 2 × 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (1 × 1 × 7(2 - 1) × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197)/(2(16 - 1) × 33 × 1 × 1 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (1 × 1 × 71 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197)/(215 × 33 × 1 × 1 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (1 × 1 × 7 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197)/(215 × 33 × 1 × 1 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (7 × 114 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197)/(215 × 33 × 172 × 31 × 71 × 139) =
- (7 × 14.641 × 19 × 23 × 53 × 193 × 227 × 6.197)/(32.768 × 27 × 289 × 31 × 71 × 139) =
- 644.452.257.823.851.169/78.225.146.413.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 644.452.257.823.851.169 : 78.225.146.413.056 = - 8.238 und der Rest = - 33.501.673.095.841 ⇒
- 644.452.257.823.851.169 = - 8.238 × 78.225.146.413.056 - 33.501.673.095.841 ⇒
- 644.452.257.823.851.169/78.225.146.413.056 =
( - 8.238 × 78.225.146.413.056 - 33.501.673.095.841)/78.225.146.413.056 =
( - 8.238 × 78.225.146.413.056)/78.225.146.413.056 - 33.501.673.095.841/78.225.146.413.056 =
- 8.238 - 33.501.673.095.841/78.225.146.413.056 =
- 8.238 33.501.673.095.841/78.225.146.413.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.238 - 33.501.673.095.841/78.225.146.413.056 =
- 8.238 - 33.501.673.095.841 : 78.225.146.413.056 ≈
- 8.238,428272424304 ≈
- 8.238,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.238,428272424304 =
- 8.238,428272424304 × 100/100 =
( - 8.238,428272424304 × 100)/100 =
- 823.842,827242430382/100 ≈
- 823.842,827242430382% ≈
- 823.842,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 227/140 × - 266/142 × - 4.053/153 × 6.197/144 × - 265/155 × 242/139 × - 253/136 × 165/384 = - 644.452.257.823.851.169/78.225.146.413.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 227/140 × - 266/142 × - 4.053/153 × 6.197/144 × - 265/155 × 242/139 × - 253/136 × 165/384 = - 8.238 33.501.673.095.841/78.225.146.413.056
Als Dezimalzahl:
- 227/140 × - 266/142 × - 4.053/153 × 6.197/144 × - 265/155 × 242/139 × - 253/136 × 165/384 ≈ - 8.238,43
In Prozent:
- 227/140 × - 266/142 × - 4.053/153 × 6.197/144 × - 265/155 × 242/139 × - 253/136 × 165/384 ≈ - 823.842,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.