- 226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × - 962.299/1.008 × 463/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × - 962.299/1.008 × 463/236 =
226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × 962.299/1.008 × 463/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 226/375
226/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
375 = 3 × 53
ggT (226; 375) = 1
Der Bruch: 8.109/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.109 = 32 × 17 × 53
228 = 22 × 3 × 19
ggT (8.109; 228) = 3
8.109/228 =
(8.109 : 3)/(228 : 3) =
2.703/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.109/228 =
(32 × 17 × 53)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 17 × 53) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 53)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 17 × 53)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 17 × 53)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 17 × 53)/(22 × 1 × 19) =
2.703/76
Der Bruch: 6.162/223
6.162/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.162 = 2 × 3 × 13 × 79
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.162; 223) = 1
Der Bruch: 9.989/243
9.989/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.989 = 7 × 1.427
243 = 35
ggT (9.989; 243) = 1
Der Bruch: 962.299/1.008
962.299/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.299 = 13 × 79 × 937
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.299; 1.008) = 1
Der Bruch: 463/236
463/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (463; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × 962.299/1.008 × 463/236 =
226/375 × 2.703/76 × 6.162/223 × 9.989/243 × 962.299/1.008 × 463/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
226/375 × 2.703/76 × 6.162/223 × 9.989/243 × 962.299/1.008 × 463/236 =
(226 × 2.703 × 6.162 × 9.989 × 962.299 × 463) / (375 × 76 × 223 × 243 × 1.008 × 236) =
(2 × 113 × 3 × 17 × 53 × 2 × 3 × 13 × 79 × 7 × 1.427 × 13 × 79 × 937 × 463) / (3 × 53 × 22 × 19 × 223 × 35 × 24 × 32 × 7 × 22 × 59) =
(22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427) / (28 × 38 × 53 × 7 × 19 × 59 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427; 28 × 38 × 53 × 7 × 19 × 59 × 223) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427) / (28 × 38 × 53 × 7 × 19 × 59 × 223) =
((22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427) : (22 × 32 × 7)) / ((28 × 38 × 53 × 7 × 19 × 59 × 223) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427)/(28 : 22 × 38 : 32 × 53 × 7 : 7 × 19 × 59 × 223) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427)/(2(8 - 2) × 3(8 - 2) × 53 × 1 × 19 × 59 × 223) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427)/(26 × 36 × 53 × 1 × 19 × 59 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427)/(26 × 36 × 53 × 1 × 19 × 59 × 223) =
(132 × 17 × 53 × 792 × 113 × 463 × 937 × 1.427)/(26 × 36 × 53 × 19 × 59 × 223) =
(169 × 17 × 53 × 6.241 × 113 × 463 × 937 × 1.427)/(64 × 729 × 125 × 19 × 59 × 223) =
66.479.642.706.810.969.649/1.457.900.856.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
66.479.642.706.810.969.649 : 1.457.900.856.000 = 45.599.563 und der Rest = 775.885.041.649 ⇒
66.479.642.706.810.969.649 = 45.599.563 × 1.457.900.856.000 + 775.885.041.649 ⇒
66.479.642.706.810.969.649/1.457.900.856.000 =
(45.599.563 × 1.457.900.856.000 + 775.885.041.649)/1.457.900.856.000 =
(45.599.563 × 1.457.900.856.000)/1.457.900.856.000 + 775.885.041.649/1.457.900.856.000 =
45.599.563 + 775.885.041.649/1.457.900.856.000 =
45.599.563 775.885.041.649/1.457.900.856.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.599.563 + 775.885.041.649/1.457.900.856.000 =
45.599.563 + 775.885.041.649 : 1.457.900.856.000 ≈
45.599.563,532193282181 ≈
45.599.563,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.599.563,532193282181 =
45.599.563,532193282181 × 100/100 =
(45.599.563,532193282181 × 100)/100 =
4.559.956.353,219328218091/100 ≈
4.559.956.353,219328218091% ≈
4.559.956.353,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × - 962.299/1.008 × 463/236 = 66.479.642.706.810.969.649/1.457.900.856.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × - 962.299/1.008 × 463/236 = 45.599.563 775.885.041.649/1.457.900.856.000
Als Dezimalzahl:
- 226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × - 962.299/1.008 × 463/236 ≈ 45.599.563,53
In Prozent:
- 226/375 × 8.109/228 × 6.162/223 × 9.989/243 × - 962.299/1.008 × 463/236 ≈ 4.559.956.353,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.