- 226/142 × - 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × - 282/146 × 253/132 × - 257/119 × - 167/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 226/142 × - 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × - 282/146 × 253/132 × - 257/119 × - 167/374 =
- 226/142 × 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × 282/146 × 253/132 × 257/119 × 167/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 226/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
142 = 2 × 71
ggT (226; 142) = 2
226/142 =
(226 : 2)/(142 : 2) =
113/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
226/142 =
(2 × 113)/(2 × 71) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 113)/(1 × 71) =
113/71
Der Bruch: 257/144
257/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (257; 144) = 1
Der Bruch: 4.051/151
4.051/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.051; 151) = 1
Der Bruch: 6.205/142
6.205/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.205 = 5 × 17 × 73
142 = 2 × 71
ggT (6.205; 142) = 1
Der Bruch: 282/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
146 = 2 × 73
ggT (282; 146) = 2
282/146 =
(282 : 2)/(146 : 2) =
141/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/146 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 73) =
141/73
Der Bruch: 253/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
132 = 22 × 3 × 11
ggT (253; 132) = 11
253/132 =
(253 : 11)/(132 : 11) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
253/132 =
(11 × 23)/(22 × 3 × 11) =
((11 × 23) : 11)/((22 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 23)/(22 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Der Bruch: 257/119
257/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (257; 119) = 1
Der Bruch: 167/374
167/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (167; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 226/142 × 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × 282/146 × 253/132 × 257/119 × 167/374 =
- 113/71 × 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × 141/73 × 23/12 × 257/119 × 167/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/71 × 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × 141/73 × 23/12 × 257/119 × 167/374 =
- (113 × 257 × 4.051 × 6.205 × 141 × 23 × 257 × 167) / (71 × 144 × 151 × 142 × 73 × 12 × 119 × 374) =
- (113 × 257 × 4.051 × 5 × 17 × 73 × 3 × 47 × 23 × 257 × 167) / (71 × 24 × 32 × 151 × 2 × 71 × 73 × 22 × 3 × 7 × 17 × 2 × 11 × 17) =
- (3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 73 × 113 × 167 × 2572 × 4.051) / (28 × 33 × 7 × 11 × 172 × 712 × 73 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 73 × 113 × 167 × 2572 × 4.051; 28 × 33 × 7 × 11 × 172 × 712 × 73 × 151) = 3 × 17 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 73 × 113 × 167 × 2572 × 4.051) / (28 × 33 × 7 × 11 × 172 × 712 × 73 × 151) =
- ((3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 73 × 113 × 167 × 2572 × 4.051) : (3 × 17 × 73)) / ((28 × 33 × 7 × 11 × 172 × 712 × 73 × 151) : (3 × 17 × 73)) =
- (3 : 3 × 5 × 17 : 17 × 23 × 47 × 73 : 73 × 113 × 167 × 2572 × 4.051)/(28 × 33 : 3 × 7 × 11 × 172 : 17 × 712 × 73 : 73 × 151) =
- (1 × 5 × 1 × 23 × 47 × 1 × 113 × 167 × 2572 × 4.051)/(28 × 3(3 - 1) × 7 × 11 × 17(2 - 1) × 712 × 1 × 151) =
- (1 × 5 × 1 × 23 × 47 × 1 × 113 × 167 × 2572 × 4.051)/(28 × 32 × 7 × 11 × 17 × 712 × 1 × 151) =
- (5 × 23 × 47 × 113 × 167 × 2572 × 4.051)/(28 × 32 × 7 × 11 × 17 × 712 × 151) =
- (5 × 23 × 47 × 113 × 167 × 66.049 × 4.051)/(256 × 9 × 7 × 11 × 17 × 5.041 × 151) =
- 27.290.978.215.699.745/2.295.703.339.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.290.978.215.699.745 : 2.295.703.339.776 = - 11.887 und der Rest = - 1.952.615.782.433 ⇒
- 27.290.978.215.699.745 = - 11.887 × 2.295.703.339.776 - 1.952.615.782.433 ⇒
- 27.290.978.215.699.745/2.295.703.339.776 =
( - 11.887 × 2.295.703.339.776 - 1.952.615.782.433)/2.295.703.339.776 =
( - 11.887 × 2.295.703.339.776)/2.295.703.339.776 - 1.952.615.782.433/2.295.703.339.776 =
- 11.887 - 1.952.615.782.433/2.295.703.339.776 =
- 11.887 1.952.615.782.433/2.295.703.339.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.887 - 1.952.615.782.433/2.295.703.339.776 =
- 11.887 - 1.952.615.782.433 : 2.295.703.339.776 ≈
- 11.887,850552311617 ≈
- 11.887,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.887,850552311617 =
- 11.887,850552311617 × 100/100 =
( - 11.887,850552311617 × 100)/100 =
- 1.188.785,055231161685/100 =
- 1.188.785,055231161685% ≈
- 1.188.785,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 226/142 × - 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × - 282/146 × 253/132 × - 257/119 × - 167/374 = - 27.290.978.215.699.745/2.295.703.339.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 226/142 × - 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × - 282/146 × 253/132 × - 257/119 × - 167/374 = - 11.887 1.952.615.782.433/2.295.703.339.776
Als Dezimalzahl:
- 226/142 × - 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × - 282/146 × 253/132 × - 257/119 × - 167/374 ≈ - 11.887,85
In Prozent:
- 226/142 × - 257/144 × 4.051/151 × 6.205/142 × - 282/146 × 253/132 × - 257/119 × - 167/374 ≈ - 1.188.785,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.