- 226/132 × 260/147 × - 4.043/150 × 6.196/129 × - 272/140 × - 246/143 × - 258/103 × 162/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 226/132 × 260/147 × - 4.043/150 × 6.196/129 × - 272/140 × - 246/143 × - 258/103 × 162/355 =
- 226/132 × 260/147 × 4.043/150 × 6.196/129 × 272/140 × 246/143 × 258/103 × 162/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 226/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
132 = 22 × 3 × 11
ggT (226; 132) = 2
226/132 =
(226 : 2)/(132 : 2) =
113/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
226/132 =
(2 × 113)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 113)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 11) =
113/66
Der Bruch: 260/147
260/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
147 = 3 × 72
ggT (260; 147) = 1
Der Bruch: 4.043/150
4.043/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.043 = 13 × 311
150 = 2 × 3 × 52
ggT (4.043; 150) = 1
Der Bruch: 6.196/129
6.196/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.196 = 22 × 1.549
129 = 3 × 43
ggT (6.196; 129) = 1
Der Bruch: 272/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
140 = 22 × 5 × 7
ggT (272; 140) = 22 = 4
272/140 =
(272 : 4)/(140 : 4) =
68/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/140 =
(24 × 17)/(22 × 5 × 7) =
((24 × 17) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 17)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(4 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(22 × 17)/(20 × 5 × 7) =
(22 × 17)/(1 × 5 × 7) =
68/35
Der Bruch: 246/143
246/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
143 = 11 × 13
ggT (246; 143) = 1
Der Bruch: 258/103
258/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 103) = 1
Der Bruch: 162/355
162/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
355 = 5 × 71
ggT (162; 355) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 226/132 × 260/147 × 4.043/150 × 6.196/129 × 272/140 × 246/143 × 258/103 × 162/355 =
- 113/66 × 260/147 × 4.043/150 × 6.196/129 × 68/35 × 246/143 × 258/103 × 162/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/66 × 260/147 × 4.043/150 × 6.196/129 × 68/35 × 246/143 × 258/103 × 162/355 =
- (113 × 260 × 4.043 × 6.196 × 68 × 246 × 258 × 162) / (66 × 147 × 150 × 129 × 35 × 143 × 103 × 355) =
- (113 × 22 × 5 × 13 × 13 × 311 × 22 × 1.549 × 22 × 17 × 2 × 3 × 41 × 2 × 3 × 43 × 2 × 34) / (2 × 3 × 11 × 3 × 72 × 2 × 3 × 52 × 3 × 43 × 5 × 7 × 11 × 13 × 103 × 5 × 71) =
- (29 × 36 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 113 × 311 × 1.549) / (22 × 34 × 54 × 73 × 112 × 13 × 43 × 71 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 113 × 311 × 1.549; 22 × 34 × 54 × 73 × 112 × 13 × 43 × 71 × 103) = 22 × 34 × 5 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 113 × 311 × 1.549) / (22 × 34 × 54 × 73 × 112 × 13 × 43 × 71 × 103) =
- ((29 × 36 × 5 × 132 × 17 × 41 × 43 × 113 × 311 × 1.549) : (22 × 34 × 5 × 13 × 43)) / ((22 × 34 × 54 × 73 × 112 × 13 × 43 × 71 × 103) : (22 × 34 × 5 × 13 × 43)) =
- (29 : 22 × 36 : 34 × 5 : 5 × 132 : 13 × 17 × 41 × 43 : 43 × 113 × 311 × 1.549)/(22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 5 × 73 × 112 × 13 : 13 × 43 : 43 × 71 × 103) =
- (2(9 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 41 × 1 × 113 × 311 × 1.549)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 73 × 112 × 1 × 1 × 71 × 103) =
- (27 × 32 × 1 × 131 × 17 × 41 × 1 × 113 × 311 × 1.549)/(20 × 30 × 53 × 73 × 112 × 1 × 1 × 71 × 103) =
- (27 × 32 × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 113 × 311 × 1.549)/(1 × 1 × 53 × 73 × 112 × 1 × 1 × 71 × 103) =
- (27 × 32 × 13 × 17 × 41 × 113 × 311 × 1.549)/(53 × 73 × 112 × 71 × 103) =
- (128 × 9 × 13 × 17 × 41 × 113 × 311 × 1.549)/(125 × 343 × 121 × 71 × 103) =
- 568.223.066.795.904/37.938.929.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 568.223.066.795.904 : 37.938.929.875 = - 14.977 und der Rest = - 11.714.058.029 ⇒
- 568.223.066.795.904 = - 14.977 × 37.938.929.875 - 11.714.058.029 ⇒
- 568.223.066.795.904/37.938.929.875 =
( - 14.977 × 37.938.929.875 - 11.714.058.029)/37.938.929.875 =
( - 14.977 × 37.938.929.875)/37.938.929.875 - 11.714.058.029/37.938.929.875 =
- 14.977 - 11.714.058.029/37.938.929.875 =
- 14.977 11.714.058.029/37.938.929.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.977 - 11.714.058.029/37.938.929.875 =
- 14.977 - 11.714.058.029 : 37.938.929.875 ≈
- 14.977,308760897252 ≈
- 14.977,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.977,308760897252 =
- 14.977,308760897252 × 100/100 =
( - 14.977,308760897252 × 100)/100 =
- 1.497.730,876089725238/100 ≈
- 1.497.730,876089725238% ≈
- 1.497.730,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 226/132 × 260/147 × - 4.043/150 × 6.196/129 × - 272/140 × - 246/143 × - 258/103 × 162/355 = - 568.223.066.795.904/37.938.929.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 226/132 × 260/147 × - 4.043/150 × 6.196/129 × - 272/140 × - 246/143 × - 258/103 × 162/355 = - 14.977 11.714.058.029/37.938.929.875
Als Dezimalzahl:
- 226/132 × 260/147 × - 4.043/150 × 6.196/129 × - 272/140 × - 246/143 × - 258/103 × 162/355 ≈ - 14.977,31
In Prozent:
- 226/132 × 260/147 × - 4.043/150 × 6.196/129 × - 272/140 × - 246/143 × - 258/103 × 162/355 ≈ - 1.497.730,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.