- 225/387 × - 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × - 962.305/1.000 × 454/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 225/387 × - 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × - 962.305/1.000 × 454/245 =
- 225/387 × 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × 962.305/1.000 × 454/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 225/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
387 = 32 × 43
ggT (225; 387) = 32 = 9
225/387 =
(225 : 9)/(387 : 9) =
25/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
225/387 =
(32 × 52)/(32 × 43) =
((32 × 52) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(32 : 32 × 52)/(32 : 32 × 43) =
(3(2 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 43) =
(30 × 52)/(30 × 43) =
(1 × 52)/(1 × 43) =
25/43
Der Bruch: 8.128/239
8.128/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.128 = 26 × 127
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.128; 239) = 1
Der Bruch: 6.186/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.186 = 2 × 3 × 1.031
226 = 2 × 113
ggT (6.186; 226) = 2
6.186/226 =
(6.186 : 2)/(226 : 2) =
3.093/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.186/226 =
(2 × 3 × 1.031)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 1.031) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.031)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 1.031)/(1 × 113) =
3.093/113
Der Bruch: 10.000/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.000 = 24 × 54
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.000; 266) = 2
10.000/266 =
(10.000 : 2)/(266 : 2) =
5.000/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.000/266 =
(24 × 54)/(2 × 7 × 19) =
((24 × 54) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 54)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(4 - 1) × 54)/(1 × 7 × 19) =
(23 × 54)/(1 × 7 × 19) =
5.000/133
Der Bruch: 962.305/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.305 = 5 × 192.461
1.000 = 23 × 53
ggT (962.305; 1.000) = 5
962.305/1.000 =
(962.305 : 5)/(1.000 : 5) =
192.461/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.305/1.000 =
(5 × 192.461)/(23 × 53) =
((5 × 192.461) : 5)/((23 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 192.461)/(23 × 53 : 5) =
(1 × 192.461)/(23 × 5(3 - 1)) =
(1 × 192.461)/(23 × 52) =
192.461/200
Der Bruch: 454/245
454/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
245 = 5 × 72
ggT (454; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 225/387 × 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × 962.305/1.000 × 454/245 =
- 25/43 × 8.128/239 × 3.093/113 × 5.000/133 × 192.461/200 × 454/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/43 × 8.128/239 × 3.093/113 × 5.000/133 × 192.461/200 × 454/245 =
- (25 × 8.128 × 3.093 × 5.000 × 192.461 × 454) / (43 × 239 × 113 × 133 × 200 × 245) =
- (52 × 26 × 127 × 3 × 1.031 × 23 × 54 × 192.461 × 2 × 227) / (43 × 239 × 113 × 7 × 19 × 23 × 52 × 5 × 72) =
- (210 × 3 × 56 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461) / (23 × 53 × 73 × 19 × 43 × 113 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 56 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461; 23 × 53 × 73 × 19 × 43 × 113 × 239) = 23 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 56 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461) / (23 × 53 × 73 × 19 × 43 × 113 × 239) =
- ((210 × 3 × 56 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461) : (23 × 53)) / ((23 × 53 × 73 × 19 × 43 × 113 × 239) : (23 × 53)) =
- (210 : 23 × 3 × 56 : 53 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461)/(23 : 23 × 53 : 53 × 73 × 19 × 43 × 113 × 239) =
- (2(10 - 3) × 3 × 5(6 - 3) × 127 × 227 × 1.031 × 192.461)/(2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 73 × 19 × 43 × 113 × 239) =
- (27 × 3 × 53 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461)/(20 × 50 × 73 × 19 × 43 × 113 × 239) =
- (27 × 3 × 53 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461)/(1 × 1 × 73 × 19 × 43 × 113 × 239) =
- (27 × 3 × 53 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461)/(73 × 19 × 43 × 113 × 239) =
- (128 × 3 × 125 × 127 × 227 × 1.031 × 192.461)/(343 × 19 × 43 × 113 × 239) =
- 274.582.097.867.472.000/7.568.198.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 274.582.097.867.472.000 : 7.568.198.617 = - 36.281.037 und der Rest = - 3.820.746.171 ⇒
- 274.582.097.867.472.000 = - 36.281.037 × 7.568.198.617 - 3.820.746.171 ⇒
- 274.582.097.867.472.000/7.568.198.617 =
( - 36.281.037 × 7.568.198.617 - 3.820.746.171)/7.568.198.617 =
( - 36.281.037 × 7.568.198.617)/7.568.198.617 - 3.820.746.171/7.568.198.617 =
- 36.281.037 - 3.820.746.171/7.568.198.617 =
- 36.281.037 3.820.746.171/7.568.198.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.281.037 - 3.820.746.171/7.568.198.617 =
- 36.281.037 - 3.820.746.171 : 7.568.198.617 ≈
- 36.281.037,50484221733 ≈
- 36.281.037,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.281.037,50484221733 =
- 36.281.037,50484221733 × 100/100 =
( - 36.281.037,50484221733 × 100)/100 =
- 3.628.103.750,484221732998/100 ≈
- 3.628.103.750,484221732998% ≈
- 3.628.103.750,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 225/387 × - 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × - 962.305/1.000 × 454/245 = - 274.582.097.867.472.000/7.568.198.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 225/387 × - 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × - 962.305/1.000 × 454/245 = - 36.281.037 3.820.746.171/7.568.198.617
Als Dezimalzahl:
- 225/387 × - 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × - 962.305/1.000 × 454/245 ≈ - 36.281.037,5
In Prozent:
- 225/387 × - 8.128/239 × 6.186/226 × 10.000/266 × - 962.305/1.000 × 454/245 ≈ - 3.628.103.750,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.