- 225/380 × - 8.127/238 × - 6.170/229 × - 9.986/254 × 962.288/997 × - 447/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 225/380 × - 8.127/238 × - 6.170/229 × - 9.986/254 × 962.288/997 × - 447/237 =
- 225/380 × 8.127/238 × 6.170/229 × 9.986/254 × 962.288/997 × 447/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 225/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
380 = 22 × 5 × 19
ggT (225; 380) = 5
225/380 =
(225 : 5)/(380 : 5) =
45/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
225/380 =
(32 × 52)/(22 × 5 × 19) =
((32 × 52) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(32 × 5(2 - 1))/(22 × 1 × 19) =
(32 × 51)/(22 × 1 × 19) =
(32 × 5)/(22 × 1 × 19) =
45/76
Der Bruch: 8.127/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.127 = 33 × 7 × 43
238 = 2 × 7 × 17
ggT (8.127; 238) = 7
8.127/238 =
(8.127 : 7)/(238 : 7) =
1.161/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.127/238 =
(33 × 7 × 43)/(2 × 7 × 17) =
((33 × 7 × 43) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(33 × 7 : 7 × 43)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(33 × 1 × 43)/(2 × 1 × 17) =
1.161/34
Der Bruch: 6.170/229
6.170/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.170 = 2 × 5 × 617
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.170; 229) = 1
Der Bruch: 9.986/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.986 = 2 × 4.993
254 = 2 × 127
ggT (9.986; 254) = 2
9.986/254 =
(9.986 : 2)/(254 : 2) =
4.993/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.986/254 =
(2 × 4.993)/(2 × 127) =
((2 × 4.993) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 4.993)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 4.993)/(1 × 127) =
4.993/127
Der Bruch: 962.288/997
962.288/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.288 = 24 × 137 × 439
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.288; 997) = 1
Der Bruch: 447/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
237 = 3 × 79
ggT (447; 237) = 3
447/237 =
(447 : 3)/(237 : 3) =
149/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/237 =
(3 × 149)/(3 × 79) =
((3 × 149) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 149)/(1 × 79) =
149/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 225/380 × 8.127/238 × 6.170/229 × 9.986/254 × 962.288/997 × 447/237 =
- 45/76 × 1.161/34 × 6.170/229 × 4.993/127 × 962.288/997 × 149/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 45/76 × 1.161/34 × 6.170/229 × 4.993/127 × 962.288/997 × 149/79 =
- (45 × 1.161 × 6.170 × 4.993 × 962.288 × 149) / (76 × 34 × 229 × 127 × 997 × 79) =
- (32 × 5 × 33 × 43 × 2 × 5 × 617 × 4.993 × 24 × 137 × 439 × 149) / (22 × 19 × 2 × 17 × 229 × 127 × 997 × 79) =
- (25 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993) / (23 × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993; 23 × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993) / (23 × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) =
- ((25 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993) : 23) / ((23 × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) : 23) =
- (25 : 23 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993)/(23 : 23 × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) =
- (2(5 - 3) × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993)/(2(3 - 3) × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) =
- (22 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993)/(20 × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) =
- (22 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993)/(1 × 17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) =
- (22 × 35 × 52 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993)/(17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) =
- (4 × 243 × 25 × 43 × 137 × 149 × 439 × 617 × 4.993)/(17 × 19 × 79 × 127 × 229 × 997) =
- 28.846.479.286.699.008.300/739.884.578.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.846.479.286.699.008.300 : 739.884.578.267 = - 38.987.809 und der Rest = - 667.179.661.297 ⇒
- 28.846.479.286.699.008.300 = - 38.987.809 × 739.884.578.267 - 667.179.661.297 ⇒
- 28.846.479.286.699.008.300/739.884.578.267 =
( - 38.987.809 × 739.884.578.267 - 667.179.661.297)/739.884.578.267 =
( - 38.987.809 × 739.884.578.267)/739.884.578.267 - 667.179.661.297/739.884.578.267 =
- 38.987.809 - 667.179.661.297/739.884.578.267 =
- 38.987.809 667.179.661.297/739.884.578.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.987.809 - 667.179.661.297/739.884.578.267 =
- 38.987.809 - 667.179.661.297 : 739.884.578.267 ≈
- 38.987.809,901734785255 ≈
- 38.987.809,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.987.809,901734785255 =
- 38.987.809,901734785255 × 100/100 =
( - 38.987.809,901734785255 × 100)/100 =
- 3.898.780.990,173478525489/100 ≈
- 3.898.780.990,173478525489% ≈
- 3.898.780.990,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 225/380 × - 8.127/238 × - 6.170/229 × - 9.986/254 × 962.288/997 × - 447/237 = - 28.846.479.286.699.008.300/739.884.578.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 225/380 × - 8.127/238 × - 6.170/229 × - 9.986/254 × 962.288/997 × - 447/237 = - 38.987.809 667.179.661.297/739.884.578.267
Als Dezimalzahl:
- 225/380 × - 8.127/238 × - 6.170/229 × - 9.986/254 × 962.288/997 × - 447/237 ≈ - 38.987.809,9
In Prozent:
- 225/380 × - 8.127/238 × - 6.170/229 × - 9.986/254 × 962.288/997 × - 447/237 ≈ - 3.898.780.990,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.