- 225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × - 399/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × - 399/204 =
225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × 399/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 225/361
225/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
361 = 192
ggT (225; 361) = 1
Der Bruch: 8.107/228
8.107/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.107 = 112 × 67
228 = 22 × 3 × 19
ggT (8.107; 228) = 1
Der Bruch: 6.167/212
6.167/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.167 = 7 × 881
212 = 22 × 53
ggT (6.167; 212) = 1
Der Bruch: 9.960/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.960 = 23 × 3 × 5 × 83
222 = 2 × 3 × 37
ggT (9.960; 222) = 2 × 3 = 6
9.960/222 =
(9.960 : 6)/(222 : 6) =
1.660/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.960/222 =
(23 × 3 × 5 × 83)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 83)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 1 × 5 × 83)/(1 × 1 × 37) =
1.660/37
Der Bruch: 962.288/968
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.288 = 24 × 137 × 439
968 = 23 × 112
ggT (962.288; 968) = 23 = 8
962.288/968 =
(962.288 : 8)/(968 : 8) =
120.286/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.288/968 =
(24 × 137 × 439)/(23 × 112) =
((24 × 137 × 439) : 23)/((23 × 112) : 23) =
(24 : 23 × 137 × 439)/(23 : 23 × 112) =
(2(4 - 3) × 137 × 439)/(2(3 - 3) × 112) =
(21 × 137 × 439)/(20 × 112) =
(2 × 137 × 439)/(1 × 112) =
120.286/121
Der Bruch: 399/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
204 = 22 × 3 × 17
ggT (399; 204) = 3
399/204 =
(399 : 3)/(204 : 3) =
133/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/204 =
(3 × 7 × 19)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 1 × 17) =
133/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × 399/204 =
225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 1.660/37 × 120.286/121 × 133/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 1.660/37 × 120.286/121 × 133/68 =
(225 × 8.107 × 6.167 × 1.660 × 120.286 × 133) / (361 × 228 × 212 × 37 × 121 × 68) =
(32 × 52 × 112 × 67 × 7 × 881 × 22 × 5 × 83 × 2 × 137 × 439 × 7 × 19) / (192 × 22 × 3 × 19 × 22 × 53 × 37 × 112 × 22 × 17) =
(23 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881) / (26 × 3 × 112 × 17 × 193 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881; 26 × 3 × 112 × 17 × 193 × 37 × 53) = 23 × 3 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881) / (26 × 3 × 112 × 17 × 193 × 37 × 53) =
((23 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881) : (23 × 3 × 112 × 19)) / ((26 × 3 × 112 × 17 × 193 × 37 × 53) : (23 × 3 × 112 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 53 × 72 × 112 : 112 × 19 : 19 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881)/(26 : 23 × 3 : 3 × 112 : 112 × 17 × 193 : 19 × 37 × 53) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 53 × 72 × 11(2 - 2) × 1 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881)/(2(6 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 17 × 19(3 - 1) × 37 × 53) =
(20 × 31 × 53 × 72 × 110 × 1 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881)/(23 × 1 × 110 × 17 × 192 × 37 × 53) =
(1 × 3 × 53 × 72 × 1 × 1 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881)/(23 × 1 × 1 × 17 × 192 × 37 × 53) =
(3 × 53 × 72 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881)/(23 × 17 × 192 × 37 × 53) =
(3 × 125 × 49 × 67 × 83 × 137 × 439 × 881)/(8 × 17 × 361 × 37 × 53) =
5.414.286.570.632.625/96.277.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.414.286.570.632.625 : 96.277.256 = 56.236.403 und der Rest = 2.482.457 ⇒
5.414.286.570.632.625 = 56.236.403 × 96.277.256 + 2.482.457 ⇒
5.414.286.570.632.625/96.277.256 =
(56.236.403 × 96.277.256 + 2.482.457)/96.277.256 =
(56.236.403 × 96.277.256)/96.277.256 + 2.482.457/96.277.256 =
56.236.403 + 2.482.457/96.277.256 =
56.236.403 2.482.457/96.277.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.236.403 + 2.482.457/96.277.256 =
56.236.403 + 2.482.457 : 96.277.256 ≈
56.236.403,025784459416 ≈
56.236.403,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.236.403,025784459416 =
56.236.403,025784459416 × 100/100 =
(56.236.403,025784459416 × 100)/100 =
5.623.640.302,578445941584/100 ≈
5.623.640.302,578445941584% ≈
5.623.640.302,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × - 399/204 = 5.414.286.570.632.625/96.277.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × - 399/204 = 56.236.403 2.482.457/96.277.256
Als Dezimalzahl:
- 225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × - 399/204 ≈ 56.236.403,03
In Prozent:
- 225/361 × 8.107/228 × 6.167/212 × 9.960/222 × 962.288/968 × - 399/204 ≈ 5.623.640.302,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.