- 225/164 × 165/244 × - 131/223 × 132/240 × - 150/264 × 145/306 × - 140/353 × - 135/478 × - 138/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 225/164 × 165/244 × - 131/223 × 132/240 × - 150/264 × 145/306 × - 140/353 × - 135/478 × - 138/742 =
225/164 × 165/244 × 131/223 × 132/240 × 150/264 × 145/306 × 140/353 × 135/478 × 138/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 225/164
225/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
164 = 22 × 41
ggT (225; 164) = 1
Der Bruch: 165/244
165/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
244 = 22 × 61
ggT (165; 244) = 1
Der Bruch: 131/223
131/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (131; 223) = 1
Der Bruch: 132/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
240 = 24 × 3 × 5
ggT (132; 240) = 22 × 3 = 12
132/240 =
(132 : 12)/(240 : 12) =
11/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/240 =
(22 × 3 × 11)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 11) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 11)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 11)/(22 × 1 × 5) =
11/20
Der Bruch: 150/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
264 = 23 × 3 × 11
ggT (150; 264) = 2 × 3 = 6
150/264 =
(150 : 6)/(264 : 6) =
25/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/264 =
(2 × 3 × 52)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 52)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 52)/(22 × 1 × 11) =
25/44
Der Bruch: 145/306
145/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (145; 306) = 1
Der Bruch: 140/353
140/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (140; 353) = 1
Der Bruch: 135/478
135/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
478 = 2 × 239
ggT (135; 478) = 1
Der Bruch: 138/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
742 = 2 × 7 × 53
ggT (138; 742) = 2
138/742 =
(138 : 2)/(742 : 2) =
69/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/742 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 7 × 53) =
69/371
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
225/164 × 165/244 × 131/223 × 132/240 × 150/264 × 145/306 × 140/353 × 135/478 × 138/742 =
225/164 × 165/244 × 131/223 × 11/20 × 25/44 × 145/306 × 140/353 × 135/478 × 69/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
225/164 × 165/244 × 131/223 × 11/20 × 25/44 × 145/306 × 140/353 × 135/478 × 69/371 =
(225 × 165 × 131 × 11 × 25 × 145 × 140 × 135 × 69) / (164 × 244 × 223 × 20 × 44 × 306 × 353 × 478 × 371) =
(32 × 52 × 3 × 5 × 11 × 131 × 11 × 52 × 5 × 29 × 22 × 5 × 7 × 33 × 5 × 3 × 23) / (22 × 41 × 22 × 61 × 223 × 22 × 5 × 22 × 11 × 2 × 32 × 17 × 353 × 2 × 239 × 7 × 53) =
(22 × 37 × 58 × 7 × 112 × 23 × 29 × 131) / (210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 58 × 7 × 112 × 23 × 29 × 131; 210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 58 × 7 × 112 × 23 × 29 × 131) / (210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) =
((22 × 37 × 58 × 7 × 112 × 23 × 29 × 131) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 37 : 32 × 58 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 29 × 131)/(210 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 5(8 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 131)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) =
(20 × 35 × 57 × 1 × 111 × 23 × 29 × 131)/(28 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) =
(1 × 35 × 57 × 1 × 11 × 23 × 29 × 131)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) =
(35 × 57 × 11 × 23 × 29 × 131)/(28 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) =
(243 × 78.125 × 11 × 23 × 29 × 131)/(256 × 17 × 41 × 53 × 61 × 223 × 239 × 353) =
18.246.775.078.125/10.853.152.799.549.696
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.246.775.078.125/10.853.152.799.549.696 =
18.246.775.078.125 : 10.853.152.799.549.696 ≈
0,001681241886 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001681241886 =
0,001681241886 × 100/100 =
(0,001681241886 × 100)/100 =
0,168124188566/100 ≈
0,168124188566% ≈
0,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 225/164 × 165/244 × - 131/223 × 132/240 × - 150/264 × 145/306 × - 140/353 × - 135/478 × - 138/742 = 18.246.775.078.125/10.853.152.799.549.696
Als Dezimalzahl:
- 225/164 × 165/244 × - 131/223 × 132/240 × - 150/264 × 145/306 × - 140/353 × - 135/478 × - 138/742 ≈ 0
In Prozent:
- 225/164 × 165/244 × - 131/223 × 132/240 × - 150/264 × 145/306 × - 140/353 × - 135/478 × - 138/742 ≈ 0,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.