- 225/132 × 250/141 × 4.031/139 × - 6.181/129 × - 243/154 × - 215/132 × 236/126 × 162/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 225/132 × 250/141 × 4.031/139 × - 6.181/129 × - 243/154 × - 215/132 × 236/126 × 162/359 =
225/132 × 250/141 × 4.031/139 × 6.181/129 × 243/154 × 215/132 × 236/126 × 162/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 225/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
132 = 22 × 3 × 11
ggT (225; 132) = 3
225/132 =
(225 : 3)/(132 : 3) =
75/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
225/132 =
(32 × 52)/(22 × 3 × 11) =
((32 × 52) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 52)/(22 × 1 × 11) =
(31 × 52)/(22 × 1 × 11) =
(3 × 52)/(22 × 1 × 11) =
75/44
Der Bruch: 250/141
250/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
141 = 3 × 47
ggT (250; 141) = 1
Der Bruch: 4.031/139
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.031 = 29 × 139
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.031; 139) = 139
4.031/139 =
(4.031 : 139)/(139 : 139) =
29/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.031/139 =
(29 × 139)/139 =
((29 × 139) : 139)/(139 : 139) =
(29 × 139 : 139)/(139 : 139) =
(29 × 1)/1 =
29/1 =
29
Der Bruch: 6.181/129
6.181/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.181 = 7 × 883
129 = 3 × 43
ggT (6.181; 129) = 1
Der Bruch: 243/154
243/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
154 = 2 × 7 × 11
ggT (243; 154) = 1
Der Bruch: 215/132
215/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
132 = 22 × 3 × 11
ggT (215; 132) = 1
Der Bruch: 236/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
126 = 2 × 32 × 7
ggT (236; 126) = 2
236/126 =
(236 : 2)/(126 : 2) =
118/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/126 =
(22 × 59)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 59)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 59)/(1 × 32 × 7) =
118/63
Der Bruch: 162/359
162/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (162; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
225/132 × 250/141 × 4.031/139 × 6.181/129 × 243/154 × 215/132 × 236/126 × 162/359 =
75/44 × 250/141 × 29 × 6.181/129 × 243/154 × 215/132 × 118/63 × 162/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/44 × 250/141 × 29 × 6.181/129 × 243/154 × 215/132 × 118/63 × 162/359 =
(75 × 250 × 29 × 6.181 × 243 × 215 × 118 × 162) / (44 × 141 × 129 × 154 × 132 × 63 × 359) =
(3 × 52 × 2 × 53 × 29 × 7 × 883 × 35 × 5 × 43 × 2 × 59 × 2 × 34) / (22 × 11 × 3 × 47 × 3 × 43 × 2 × 7 × 11 × 22 × 3 × 11 × 32 × 7 × 359) =
(23 × 310 × 56 × 7 × 29 × 43 × 59 × 883) / (25 × 35 × 72 × 113 × 43 × 47 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 310 × 56 × 7 × 29 × 43 × 59 × 883; 25 × 35 × 72 × 113 × 43 × 47 × 359) = 23 × 35 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 310 × 56 × 7 × 29 × 43 × 59 × 883) / (25 × 35 × 72 × 113 × 43 × 47 × 359) =
((23 × 310 × 56 × 7 × 29 × 43 × 59 × 883) : (23 × 35 × 7 × 43)) / ((25 × 35 × 72 × 113 × 43 × 47 × 359) : (23 × 35 × 7 × 43)) =
(23 : 23 × 310 : 35 × 56 × 7 : 7 × 29 × 43 : 43 × 59 × 883)/(25 : 23 × 35 : 35 × 72 : 7 × 113 × 43 : 43 × 47 × 359) =
(2(3 - 3) × 3(10 - 5) × 56 × 1 × 29 × 1 × 59 × 883)/(2(5 - 3) × 3(5 - 5) × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 47 × 359) =
(20 × 35 × 56 × 1 × 29 × 1 × 59 × 883)/(22 × 30 × 7 × 113 × 1 × 47 × 359) =
(1 × 35 × 56 × 1 × 29 × 1 × 59 × 883)/(22 × 1 × 7 × 113 × 1 × 47 × 359) =
(35 × 56 × 29 × 59 × 883)/(22 × 7 × 113 × 47 × 359) =
(243 × 15.625 × 29 × 59 × 883)/(4 × 7 × 1.331 × 47 × 359) =
5.736.368.109.375/628.822.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.736.368.109.375 : 628.822.964 = 9.122 und der Rest = 245.031.767 ⇒
5.736.368.109.375 = 9.122 × 628.822.964 + 245.031.767 ⇒
5.736.368.109.375/628.822.964 =
(9.122 × 628.822.964 + 245.031.767)/628.822.964 =
(9.122 × 628.822.964)/628.822.964 + 245.031.767/628.822.964 =
9.122 + 245.031.767/628.822.964 =
9.122 245.031.767/628.822.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.122 + 245.031.767/628.822.964 =
9.122 + 245.031.767 : 628.822.964 ≈
9.122,389667332505 ≈
9.122,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.122,389667332505 =
9.122,389667332505 × 100/100 =
(9.122,389667332505 × 100)/100 =
912.238,966733250537/100 ≈
912.238,966733250537% ≈
912.238,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 225/132 × 250/141 × 4.031/139 × - 6.181/129 × - 243/154 × - 215/132 × 236/126 × 162/359 = 5.736.368.109.375/628.822.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 225/132 × 250/141 × 4.031/139 × - 6.181/129 × - 243/154 × - 215/132 × 236/126 × 162/359 = 9.122 245.031.767/628.822.964
Als Dezimalzahl:
- 225/132 × 250/141 × 4.031/139 × - 6.181/129 × - 243/154 × - 215/132 × 236/126 × 162/359 ≈ 9.122,39
In Prozent:
- 225/132 × 250/141 × 4.031/139 × - 6.181/129 × - 243/154 × - 215/132 × 236/126 × 162/359 ≈ 912.238,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.