- 224/54 × 48/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 224/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
54 = 2 × 33
ggT (224; 54) = 2
224/54 =
(224 : 2)/(54 : 2) =
112/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
224/54 =
(25 × 7)/(2 × 33) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 33) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 33) =
(24 × 7)/(1 × 33) =
112/27
Der Bruch: 48/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
82 = 2 × 41
ggT (48; 82) = 2
48/82 =
(48 : 2)/(82 : 2) =
24/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
48/82 =
(24 × 3)/(2 × 41) =
((24 × 3) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 3)/(2 : 2 × 41) =
(2(4 - 1) × 3)/(1 × 41) =
(23 × 3)/(1 × 41) =
24/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 224/54 × 48/82 =
- 112/27 × 24/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 112/27 × 24/41 =
- (112 × 24) / (27 × 41) =
- (24 × 7 × 23 × 3) / (33 × 41) =
- (27 × 3 × 7) / (33 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7; 33 × 41) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 7) / (33 × 41) =
- ((27 × 3 × 7) : 3) / ((33 × 41) : 3) =
- (27 × 3 : 3 × 7)/(33 : 3 × 41) =
- (27 × 1 × 7)/(3(3 - 1) × 41) =
- (27 × 1 × 7)/(32 × 41) =
- (27 × 7)/(32 × 41) =
- (128 × 7)/(9 × 41) =
- 896/369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 896 : 369 = - 2 und der Rest = - 158 ⇒
- 896 = - 2 × 369 - 158 ⇒
- 896/369 =
( - 2 × 369 - 158)/369 =
( - 2 × 369)/369 - 158/369 =
- 2 - 158/369 =
- 2 158/369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 158/369 =
- 2 - 158 : 369 ≈
- 2,428184281843 ≈
- 2,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,428184281843 =
- 2,428184281843 × 100/100 =
( - 2,428184281843 × 100)/100 =
- 242,818428184282/100 ≈
- 242,818428184282% ≈
- 242,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 224/54 × 48/82 = - 896/369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 224/54 × 48/82 = - 2 158/369
Als Dezimalzahl:
- 224/54 × 48/82 ≈ - 2,43
In Prozent:
- 224/54 × 48/82 ≈ - 242,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.