- 224/379 × - 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 224/379 × - 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244 =
224/379 × 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 224/379
224/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 379) = 1
Der Bruch: 8.121/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.121 = 3 × 2.707
237 = 3 × 79
ggT (8.121; 237) = 3
8.121/237 =
(8.121 : 3)/(237 : 3) =
2.707/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.121/237 =
(3 × 2.707)/(3 × 79) =
((3 × 2.707) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 2.707)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 2.707)/(1 × 79) =
2.707/79
Der Bruch: 6.170/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.170 = 2 × 5 × 617
228 = 22 × 3 × 19
ggT (6.170; 228) = 2
6.170/228 =
(6.170 : 2)/(228 : 2) =
3.085/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.170/228 =
(2 × 5 × 617)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 617) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 617)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 617)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5 × 617)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 617)/(2 × 3 × 19) =
3.085/114
Der Bruch: 9.987/257
9.987/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.987 = 3 × 3.329
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.987; 257) = 1
Der Bruch: 962.292/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.292 = 22 × 3 × 80.191
996 = 22 × 3 × 83
ggT (962.292; 996) = 22 × 3 = 12
962.292/996 =
(962.292 : 12)/(996 : 12) =
80.191/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.292/996 =
(22 × 3 × 80.191)/(22 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 80.191) : (22 × 3))/((22 × 3 × 83) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 80.191)/(22 : 22 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 2) × 1 × 80.191)/(2(2 - 2) × 1 × 83) =
(20 × 1 × 80.191)/(20 × 1 × 83) =
(1 × 1 × 80.191)/(1 × 1 × 83) =
80.191/83
Der Bruch: 444/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
244 = 22 × 61
ggT (444; 244) = 22 = 4
444/244 =
(444 : 4)/(244 : 4) =
111/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/244 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 61) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 3 × 37)/(20 × 61) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 61) =
111/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
224/379 × 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244 =
224/379 × 2.707/79 × 3.085/114 × 9.987/257 × 80.191/83 × 111/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
224/379 × 2.707/79 × 3.085/114 × 9.987/257 × 80.191/83 × 111/61 =
(224 × 2.707 × 3.085 × 9.987 × 80.191 × 111) / (379 × 79 × 114 × 257 × 83 × 61) =
(25 × 7 × 2.707 × 5 × 617 × 3 × 3.329 × 80.191 × 3 × 37) / (379 × 79 × 2 × 3 × 19 × 257 × 83 × 61) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191) / (2 × 3 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191; 2 × 3 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191) / (2 × 3 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191)/(1 × 1 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) =
(24 × 31 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191)/(1 × 1 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191)/(1 × 1 × 19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191)/(19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) =
(16 × 3 × 5 × 7 × 37 × 617 × 2.707 × 3.329 × 80.191)/(19 × 61 × 79 × 83 × 257 × 379) =
27.715.572.250.755.340.560/740.220.234.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.715.572.250.755.340.560 : 740.220.234.889 = 37.442.332 und der Rest = 462.923.419.412 ⇒
27.715.572.250.755.340.560 = 37.442.332 × 740.220.234.889 + 462.923.419.412 ⇒
27.715.572.250.755.340.560/740.220.234.889 =
(37.442.332 × 740.220.234.889 + 462.923.419.412)/740.220.234.889 =
(37.442.332 × 740.220.234.889)/740.220.234.889 + 462.923.419.412/740.220.234.889 =
37.442.332 + 462.923.419.412/740.220.234.889 =
37.442.332 462.923.419.412/740.220.234.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.442.332 + 462.923.419.412/740.220.234.889 =
37.442.332 + 462.923.419.412 : 740.220.234.889 ≈
37.442.332,625386064299 ≈
37.442.332,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.442.332,625386064299 =
37.442.332,625386064299 × 100/100 =
(37.442.332,625386064299 × 100)/100 =
3.744.233.262,538606429939/100 ≈
3.744.233.262,538606429939% ≈
3.744.233.262,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 224/379 × - 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244 = 27.715.572.250.755.340.560/740.220.234.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 224/379 × - 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244 = 37.442.332 462.923.419.412/740.220.234.889
Als Dezimalzahl:
- 224/379 × - 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244 ≈ 37.442.332,63
In Prozent:
- 224/379 × - 8.121/237 × 6.170/228 × 9.987/257 × 962.292/996 × 444/244 ≈ 3.744.233.262,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.