- 224/362 × 8.115/234 × - 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 224/362 × 8.115/234 × - 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205 =
224/362 × 8.115/234 × 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 224/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
362 = 2 × 181
ggT (224; 362) = 2
224/362 =
(224 : 2)/(362 : 2) =
112/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
224/362 =
(25 × 7)/(2 × 181) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 181) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 181) =
(24 × 7)/(1 × 181) =
112/181
Der Bruch: 8.115/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.115 = 3 × 5 × 541
234 = 2 × 32 × 13
ggT (8.115; 234) = 3
8.115/234 =
(8.115 : 3)/(234 : 3) =
2.705/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.115/234 =
(3 × 5 × 541)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 541) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 541)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 541)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 541)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 541)/(2 × 3 × 13) =
2.705/78
Der Bruch: 6.180/223
6.180/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.180 = 22 × 3 × 5 × 103
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.180; 223) = 1
Der Bruch: 9.966/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.966 = 2 × 3 × 11 × 151
225 = 32 × 52
ggT (9.966; 225) = 3
9.966/225 =
(9.966 : 3)/(225 : 3) =
3.322/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.966/225 =
(2 × 3 × 11 × 151)/(32 × 52) =
((2 × 3 × 11 × 151) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 151)/(32 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 11 × 151)/(3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 11 × 151)/(31 × 52) =
(2 × 1 × 11 × 151)/(3 × 52) =
3.322/75
Der Bruch: 962.298/976
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.298 = 2 × 32 × 193 × 277
976 = 24 × 61
ggT (962.298; 976) = 2
962.298/976 =
(962.298 : 2)/(976 : 2) =
481.149/488
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.298/976 =
(2 × 32 × 193 × 277)/(24 × 61) =
((2 × 32 × 193 × 277) : 2)/((24 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 193 × 277)/(24 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 193 × 277)/(2(4 - 1) × 61) =
(1 × 32 × 193 × 277)/(23 × 61) =
481.149/488
Der Bruch: 415/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
205 = 5 × 41
ggT (415; 205) = 5
415/205 =
(415 : 5)/(205 : 5) =
83/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
415/205 =
(5 × 83)/(5 × 41) =
((5 × 83) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 83)/(1 × 41) =
83/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
224/362 × 8.115/234 × 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205 =
112/181 × 2.705/78 × 6.180/223 × 3.322/75 × 481.149/488 × 83/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/181 × 2.705/78 × 6.180/223 × 3.322/75 × 481.149/488 × 83/41 =
(112 × 2.705 × 6.180 × 3.322 × 481.149 × 83) / (181 × 78 × 223 × 75 × 488 × 41) =
(24 × 7 × 5 × 541 × 22 × 3 × 5 × 103 × 2 × 11 × 151 × 32 × 193 × 277 × 83) / (181 × 2 × 3 × 13 × 223 × 3 × 52 × 23 × 61 × 41) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541) / (24 × 32 × 52 × 13 × 41 × 61 × 181 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541; 24 × 32 × 52 × 13 × 41 × 61 × 181 × 223) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541) / (24 × 32 × 52 × 13 × 41 × 61 × 181 × 223) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541) : (24 × 32 × 52)) / ((24 × 32 × 52 × 13 × 41 × 61 × 181 × 223) : (24 × 32 × 52)) =
(27 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 41 × 61 × 181 × 223) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 41 × 61 × 181 × 223) =
(23 × 31 × 50 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541)/(20 × 30 × 50 × 13 × 41 × 61 × 181 × 223) =
(23 × 3 × 1 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541)/(1 × 1 × 1 × 13 × 41 × 61 × 181 × 223) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541)/(13 × 41 × 61 × 181 × 223) =
(8 × 3 × 7 × 11 × 83 × 103 × 151 × 193 × 277 × 541)/(13 × 41 × 61 × 181 × 223) =
68.996.740.480.666.152/1.312.322.219
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.996.740.480.666.152 : 1.312.322.219 = 52.576.066 und der Rest = 881.255.698 ⇒
68.996.740.480.666.152 = 52.576.066 × 1.312.322.219 + 881.255.698 ⇒
68.996.740.480.666.152/1.312.322.219 =
(52.576.066 × 1.312.322.219 + 881.255.698)/1.312.322.219 =
(52.576.066 × 1.312.322.219)/1.312.322.219 + 881.255.698/1.312.322.219 =
52.576.066 + 881.255.698/1.312.322.219 =
52.576.066 881.255.698/1.312.322.219
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.576.066 + 881.255.698/1.312.322.219 =
52.576.066 + 881.255.698 : 1.312.322.219 ≈
52.576.066,671523872141 ≈
52.576.066,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.576.066,671523872141 =
52.576.066,671523872141 × 100/100 =
(52.576.066,671523872141 × 100)/100 =
5.257.606.667,152387214134/100 ≈
5.257.606.667,152387214134% ≈
5.257.606.667,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 224/362 × 8.115/234 × - 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205 = 68.996.740.480.666.152/1.312.322.219
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 224/362 × 8.115/234 × - 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205 = 52.576.066 881.255.698/1.312.322.219
Als Dezimalzahl:
- 224/362 × 8.115/234 × - 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205 ≈ 52.576.066,67
In Prozent:
- 224/362 × 8.115/234 × - 6.180/223 × 9.966/225 × 962.298/976 × 415/205 ≈ 5.257.606.667,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.