- 224/361 × - 8.107/207 × - 6.146/223 × - 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 224/361 × - 8.107/207 × - 6.146/223 × - 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216 =
224/361 × 8.107/207 × 6.146/223 × 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 224/361
224/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
361 = 192
ggT (224; 361) = 1
Der Bruch: 8.107/207
8.107/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.107 = 112 × 67
207 = 32 × 23
ggT (8.107; 207) = 1
Der Bruch: 6.146/223
6.146/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.146 = 2 × 7 × 439
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.146; 223) = 1
Der Bruch: 9.945/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.945 = 32 × 5 × 13 × 17
213 = 3 × 71
ggT (9.945; 213) = 3
9.945/213 =
(9.945 : 3)/(213 : 3) =
3.315/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.945/213 =
(32 × 5 × 13 × 17)/(3 × 71) =
((32 × 5 × 13 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 13 × 17)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 5 × 13 × 17)/(1 × 71) =
(31 × 5 × 13 × 17)/(1 × 71) =
(3 × 5 × 13 × 17)/(1 × 71) =
3.315/71
Der Bruch: 962.269/973
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.269 = 7 × 11 × 12.497
973 = 7 × 139
ggT (962.269; 973) = 7
962.269/973 =
(962.269 : 7)/(973 : 7) =
137.467/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.269/973 =
(7 × 11 × 12.497)/(7 × 139) =
((7 × 11 × 12.497) : 7)/((7 × 139) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 12.497)/(7 : 7 × 139) =
(1 × 11 × 12.497)/(1 × 139) =
137.467/139
Der Bruch: 404/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
216 = 23 × 33
ggT (404; 216) = 22 = 4
404/216 =
(404 : 4)/(216 : 4) =
101/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/216 =
(22 × 101)/(23 × 33) =
((22 × 101) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 101)/(21 × 33) =
(1 × 101)/(2 × 33) =
101/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
224/361 × 8.107/207 × 6.146/223 × 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216 =
224/361 × 8.107/207 × 6.146/223 × 3.315/71 × 137.467/139 × 101/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
224/361 × 8.107/207 × 6.146/223 × 3.315/71 × 137.467/139 × 101/54 =
(224 × 8.107 × 6.146 × 3.315 × 137.467 × 101) / (361 × 207 × 223 × 71 × 139 × 54) =
(25 × 7 × 112 × 67 × 2 × 7 × 439 × 3 × 5 × 13 × 17 × 11 × 12.497 × 101) / (192 × 32 × 23 × 223 × 71 × 139 × 2 × 33) =
(26 × 3 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497) / (2 × 35 × 192 × 23 × 71 × 139 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497; 2 × 35 × 192 × 23 × 71 × 139 × 223) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497) / (2 × 35 × 192 × 23 × 71 × 139 × 223) =
((26 × 3 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497) : (2 × 3)) / ((2 × 35 × 192 × 23 × 71 × 139 × 223) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497)/(2 : 2 × 35 : 3 × 192 × 23 × 71 × 139 × 223) =
(2(6 - 1) × 1 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497)/(1 × 3(5 - 1) × 192 × 23 × 71 × 139 × 223) =
(25 × 1 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497)/(1 × 34 × 192 × 23 × 71 × 139 × 223) =
(25 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497)/(34 × 192 × 23 × 71 × 139 × 223) =
(32 × 5 × 49 × 1.331 × 13 × 17 × 67 × 101 × 439 × 12.497)/(81 × 361 × 23 × 71 × 139 × 223) =
85.615.590.892.517.926.240/1.480.123.891.341
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
85.615.590.892.517.926.240 : 1.480.123.891.341 = 57.843.530 und der Rest = 180.018.052.510 ⇒
85.615.590.892.517.926.240 = 57.843.530 × 1.480.123.891.341 + 180.018.052.510 ⇒
85.615.590.892.517.926.240/1.480.123.891.341 =
(57.843.530 × 1.480.123.891.341 + 180.018.052.510)/1.480.123.891.341 =
(57.843.530 × 1.480.123.891.341)/1.480.123.891.341 + 180.018.052.510/1.480.123.891.341 =
57.843.530 + 180.018.052.510/1.480.123.891.341 =
57.843.530 180.018.052.510/1.480.123.891.341
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.843.530 + 180.018.052.510/1.480.123.891.341 =
57.843.530 + 180.018.052.510 : 1.480.123.891.341 ≈
57.843.530,121623638104 ≈
57.843.530,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.843.530,121623638104 =
57.843.530,121623638104 × 100/100 =
(57.843.530,121623638104 × 100)/100 =
5.784.353.012,162363810431/100 ≈
5.784.353.012,162363810431% ≈
5.784.353.012,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 224/361 × - 8.107/207 × - 6.146/223 × - 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216 = 85.615.590.892.517.926.240/1.480.123.891.341
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 224/361 × - 8.107/207 × - 6.146/223 × - 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216 = 57.843.530 180.018.052.510/1.480.123.891.341
Als Dezimalzahl:
- 224/361 × - 8.107/207 × - 6.146/223 × - 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216 ≈ 57.843.530,12
In Prozent:
- 224/361 × - 8.107/207 × - 6.146/223 × - 9.945/213 × 962.269/973 × 404/216 ≈ 5.784.353.012,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.