- 224/166 × - 162/241 × 137/222 × 133/240 × - 153/263 × - 153/308 × - 140/354 × 125/475 × 139/739 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 224/166 × - 162/241 × 137/222 × 133/240 × - 153/263 × - 153/308 × - 140/354 × 125/475 × 139/739 =
- 224/166 × 162/241 × 137/222 × 133/240 × 153/263 × 153/308 × 140/354 × 125/475 × 139/739
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 224/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
166 = 2 × 83
ggT (224; 166) = 2
224/166 =
(224 : 2)/(166 : 2) =
112/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
224/166 =
(25 × 7)/(2 × 83) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 83) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 83) =
(24 × 7)/(1 × 83) =
112/83
Der Bruch: 162/241
162/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (162; 241) = 1
Der Bruch: 137/222
137/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (137; 222) = 1
Der Bruch: 133/240
133/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
240 = 24 × 3 × 5
ggT (133; 240) = 1
Der Bruch: 153/263
153/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (153; 263) = 1
Der Bruch: 153/308
153/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
308 = 22 × 7 × 11
ggT (153; 308) = 1
Der Bruch: 140/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
354 = 2 × 3 × 59
ggT (140; 354) = 2
140/354 =
(140 : 2)/(354 : 2) =
70/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/354 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 59) =
70/177
Der Bruch: 125/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
475 = 52 × 19
ggT (125; 475) = 52 = 25
125/475 =
(125 : 25)/(475 : 25) =
5/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
125/475 =
53/(52 × 19) =
(53 : 52)/((52 × 19) : 52) =
(53 : 52)/(52 : 52 × 19) =
5(3 - 2)/(5(2 - 2) × 19) =
51/(50 × 19) =
5/(1 × 19) =
5/19
Der Bruch: 139/739
139/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (139; 739) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 224/166 × 162/241 × 137/222 × 133/240 × 153/263 × 153/308 × 140/354 × 125/475 × 139/739 =
- 112/83 × 162/241 × 137/222 × 133/240 × 153/263 × 153/308 × 70/177 × 5/19 × 139/739
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 112/83 × 162/241 × 137/222 × 133/240 × 153/263 × 153/308 × 70/177 × 5/19 × 139/739 =
- (112 × 162 × 137 × 133 × 153 × 153 × 70 × 5 × 139) / (83 × 241 × 222 × 240 × 263 × 308 × 177 × 19 × 739) =
- (24 × 7 × 2 × 34 × 137 × 7 × 19 × 32 × 17 × 32 × 17 × 2 × 5 × 7 × 5 × 139) / (83 × 241 × 2 × 3 × 37 × 24 × 3 × 5 × 263 × 22 × 7 × 11 × 3 × 59 × 19 × 739) =
- (26 × 38 × 52 × 73 × 172 × 19 × 137 × 139) / (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 52 × 73 × 172 × 19 × 137 × 139; 27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) = 26 × 33 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 52 × 73 × 172 × 19 × 137 × 139) / (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) =
- ((26 × 38 × 52 × 73 × 172 × 19 × 137 × 139) : (26 × 33 × 5 × 7 × 19)) / ((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) : (26 × 33 × 5 × 7 × 19)) =
- (26 : 26 × 38 : 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 172 × 19 : 19 × 137 × 139)/(27 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 172 × 1 × 137 × 139)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) =
- (20 × 35 × 51 × 72 × 172 × 1 × 137 × 139)/(2 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) =
- (1 × 35 × 5 × 72 × 172 × 1 × 137 × 139)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) =
- (35 × 5 × 72 × 172 × 137 × 139)/(2 × 11 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) =
- (243 × 5 × 49 × 289 × 137 × 139)/(2 × 11 × 37 × 59 × 83 × 241 × 263 × 739) =
- 327.646.526.445/186.711.788.207.846
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 327.646.526.445/186.711.788.207.846 =
- 327.646.526.445 : 186.711.788.207.846 ≈
- 0,001754825068 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001754825068 =
- 0,001754825068 × 100/100 =
( - 0,001754825068 × 100)/100 =
- 0,175482506804/100 ≈
- 0,175482506804% ≈
- 0,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 224/166 × - 162/241 × 137/222 × 133/240 × - 153/263 × - 153/308 × - 140/354 × 125/475 × 139/739 = - 327.646.526.445/186.711.788.207.846
Als Dezimalzahl:
- 224/166 × - 162/241 × 137/222 × 133/240 × - 153/263 × - 153/308 × - 140/354 × 125/475 × 139/739 ≈ 0
In Prozent:
- 224/166 × - 162/241 × 137/222 × 133/240 × - 153/263 × - 153/308 × - 140/354 × 125/475 × 139/739 ≈ - 0,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.