- 222/366 × - 8.099/225 × 6.156/220 × - 9.985/236 × 962.290/989 × - 452/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 222/366 × - 8.099/225 × 6.156/220 × - 9.985/236 × 962.290/989 × - 452/227 =
222/366 × 8.099/225 × 6.156/220 × 9.985/236 × 962.290/989 × 452/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 222/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
366 = 2 × 3 × 61
ggT (222; 366) = 2 × 3 = 6
222/366 =
(222 : 6)/(366 : 6) =
37/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
222/366 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 61) =
37/61
Der Bruch: 8.099/225
8.099/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.099 = 7 × 13 × 89
225 = 32 × 52
ggT (8.099; 225) = 1
Der Bruch: 6.156/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.156 = 22 × 34 × 19
220 = 22 × 5 × 11
ggT (6.156; 220) = 22 = 4
6.156/220 =
(6.156 : 4)/(220 : 4) =
1.539/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.156/220 =
(22 × 34 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 34 × 19) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 19)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 34 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 34 × 19)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 34 × 19)/(1 × 5 × 11) =
1.539/55
Der Bruch: 9.985/236
9.985/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.985 = 5 × 1.997
236 = 22 × 59
ggT (9.985; 236) = 1
Der Bruch: 962.290/989
962.290/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.290 = 2 × 5 × 7 × 59 × 233
989 = 23 × 43
ggT (962.290; 989) = 1
Der Bruch: 452/227
452/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (452; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
222/366 × 8.099/225 × 6.156/220 × 9.985/236 × 962.290/989 × 452/227 =
37/61 × 8.099/225 × 1.539/55 × 9.985/236 × 962.290/989 × 452/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37/61 × 8.099/225 × 1.539/55 × 9.985/236 × 962.290/989 × 452/227 =
(37 × 8.099 × 1.539 × 9.985 × 962.290 × 452) / (61 × 225 × 55 × 236 × 989 × 227) =
(37 × 7 × 13 × 89 × 34 × 19 × 5 × 1.997 × 2 × 5 × 7 × 59 × 233 × 22 × 113) / (61 × 32 × 52 × 5 × 11 × 22 × 59 × 23 × 43 × 227) =
(23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 233 × 1.997) / (22 × 32 × 53 × 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 233 × 1.997; 22 × 32 × 53 × 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 227) = 22 × 32 × 52 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 233 × 1.997) / (22 × 32 × 53 × 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 227) =
((23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 59 × 89 × 113 × 233 × 1.997) : (22 × 32 × 52 × 59)) / ((22 × 32 × 53 × 11 × 23 × 43 × 59 × 61 × 227) : (22 × 32 × 52 × 59)) =
(23 : 22 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 59 : 59 × 89 × 113 × 233 × 1.997)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 11 × 23 × 43 × 59 : 59 × 61 × 227) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 19 × 37 × 1 × 89 × 113 × 233 × 1.997)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 23 × 43 × 1 × 61 × 227) =
(21 × 32 × 50 × 72 × 13 × 19 × 37 × 1 × 89 × 113 × 233 × 1.997)/(20 × 30 × 5 × 11 × 23 × 43 × 1 × 61 × 227) =
(2 × 32 × 1 × 72 × 13 × 19 × 37 × 1 × 89 × 113 × 233 × 1.997)/(1 × 1 × 5 × 11 × 23 × 43 × 1 × 61 × 227) =
(2 × 32 × 72 × 13 × 19 × 37 × 89 × 113 × 233 × 1.997)/(5 × 11 × 23 × 43 × 61 × 227) =
(2 × 9 × 49 × 13 × 19 × 37 × 89 × 113 × 233 × 1.997)/(5 × 11 × 23 × 43 × 61 × 227) =
37.719.827.545.649.886/753.207.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.719.827.545.649.886 : 753.207.565 = 50.078.928 und der Rest = 128.959.566 ⇒
37.719.827.545.649.886 = 50.078.928 × 753.207.565 + 128.959.566 ⇒
37.719.827.545.649.886/753.207.565 =
(50.078.928 × 753.207.565 + 128.959.566)/753.207.565 =
(50.078.928 × 753.207.565)/753.207.565 + 128.959.566/753.207.565 =
50.078.928 + 128.959.566/753.207.565 =
50.078.928 128.959.566/753.207.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.078.928 + 128.959.566/753.207.565 =
50.078.928 + 128.959.566 : 753.207.565 ≈
50.078.928,171213848602 ≈
50.078.928,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.078.928,171213848602 =
50.078.928,171213848602 × 100/100 =
(50.078.928,171213848602 × 100)/100 =
5.007.892.817,121384860228/100 ≈
5.007.892.817,121384860228% ≈
5.007.892.817,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 222/366 × - 8.099/225 × 6.156/220 × - 9.985/236 × 962.290/989 × - 452/227 = 37.719.827.545.649.886/753.207.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 222/366 × - 8.099/225 × 6.156/220 × - 9.985/236 × 962.290/989 × - 452/227 = 50.078.928 128.959.566/753.207.565
Als Dezimalzahl:
- 222/366 × - 8.099/225 × 6.156/220 × - 9.985/236 × 962.290/989 × - 452/227 ≈ 50.078.928,17
In Prozent:
- 222/366 × - 8.099/225 × 6.156/220 × - 9.985/236 × 962.290/989 × - 452/227 ≈ 5.007.892.817,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.