- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × - 962.263/960 × - 366/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × - 962.263/960 × - 366/204 =
- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × 962.263/960 × 366/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 222/335
222/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
335 = 5 × 67
ggT (222; 335) = 1
Der Bruch: 8.077/200
8.077/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.077 = 41 × 197
200 = 23 × 52
ggT (8.077; 200) = 1
Der Bruch: 6.118/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
206 = 2 × 103
ggT (6.118; 206) = 2
6.118/206 =
(6.118 : 2)/(206 : 2) =
3.059/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.118/206 =
(2 × 7 × 19 × 23)/(2 × 103) =
((2 × 7 × 19 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 19 × 23)/(1 × 103) =
3.059/103
Der Bruch: 9.919/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.919 = 7 × 13 × 109
203 = 7 × 29
ggT (9.919; 203) = 7
9.919/203 =
(9.919 : 7)/(203 : 7) =
1.417/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.919/203 =
(7 × 13 × 109)/(7 × 29) =
((7 × 13 × 109) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 109)/(7 : 7 × 29) =
(1 × 13 × 109)/(1 × 29) =
1.417/29
Der Bruch: 962.263/960
962.263/960 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.263 = 71 × 13.553
960 = 26 × 3 × 5
ggT (962.263; 960) = 1
Der Bruch: 366/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
204 = 22 × 3 × 17
ggT (366; 204) = 2 × 3 = 6
366/204 =
(366 : 6)/(204 : 6) =
61/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/204 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × 962.263/960 × 366/204 =
- 222/335 × 8.077/200 × 3.059/103 × 1.417/29 × 962.263/960 × 61/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 222/335 × 8.077/200 × 3.059/103 × 1.417/29 × 962.263/960 × 61/34 =
- (222 × 8.077 × 3.059 × 1.417 × 962.263 × 61) / (335 × 200 × 103 × 29 × 960 × 34) =
- (2 × 3 × 37 × 41 × 197 × 7 × 19 × 23 × 13 × 109 × 71 × 13.553 × 61) / (5 × 67 × 23 × 52 × 103 × 29 × 26 × 3 × 5 × 2 × 17) =
- (2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553) / (210 × 3 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553; 210 × 3 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553) / (210 × 3 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103) =
- ((2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553) : (2 × 3)) / ((210 × 3 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553)/(210 : 2 × 3 : 3 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553)/(2(10 - 1) × 1 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553)/(29 × 1 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103) =
- (7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553)/(29 × 54 × 17 × 29 × 67 × 103) =
- (7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 109 × 197 × 13.553)/(512 × 625 × 17 × 29 × 67 × 103) =
- 76.036.961.931.591.199.721/1.088.701.760.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 76.036.961.931.591.199.721 : 1.088.701.760.000 = - 69.841.865 und der Rest = - 584.408.799.721 ⇒
- 76.036.961.931.591.199.721 = - 69.841.865 × 1.088.701.760.000 - 584.408.799.721 ⇒
- 76.036.961.931.591.199.721/1.088.701.760.000 =
( - 69.841.865 × 1.088.701.760.000 - 584.408.799.721)/1.088.701.760.000 =
( - 69.841.865 × 1.088.701.760.000)/1.088.701.760.000 - 584.408.799.721/1.088.701.760.000 =
- 69.841.865 - 584.408.799.721/1.088.701.760.000 =
- 69.841.865 584.408.799.721/1.088.701.760.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.841.865 - 584.408.799.721/1.088.701.760.000 =
- 69.841.865 - 584.408.799.721 : 1.088.701.760.000 ≈
- 69.841.865,536794208655 ≈
- 69.841.865,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 69.841.865,536794208655 =
- 69.841.865,536794208655 × 100/100 =
( - 69.841.865,536794208655 × 100)/100 =
- 6.984.186.553,679420865545/100 ≈
- 6.984.186.553,679420865545% ≈
- 6.984.186.553,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × - 962.263/960 × - 366/204 = - 76.036.961.931.591.199.721/1.088.701.760.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × - 962.263/960 × - 366/204 = - 69.841.865 584.408.799.721/1.088.701.760.000
Als Dezimalzahl:
- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × - 962.263/960 × - 366/204 ≈ - 69.841.865,54
In Prozent:
- 222/335 × 8.077/200 × 6.118/206 × 9.919/203 × - 962.263/960 × - 366/204 ≈ - 6.984.186.553,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.