- 222/141 × 248/132 × 4.032/143 × - 6.163/121 × - 239/145 × - 228/129 × - 246/130 × - 143/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 222/141 × 248/132 × 4.032/143 × - 6.163/121 × - 239/145 × - 228/129 × - 246/130 × - 143/349 =
222/141 × 248/132 × 4.032/143 × 6.163/121 × 239/145 × 228/129 × 246/130 × 143/349
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 4.032/143 × 143/349 = 4.032/349
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
222/141 × 248/132 × 4.032/143 × 6.163/121 × 239/145 × 228/129 × 246/130 × 143/349 =
222/141 × 248/132 × 4.032/349 × 6.163/121 × 239/145 × 228/129 × 246/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 222/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
141 = 3 × 47
ggT (222; 141) = 3
222/141 =
(222 : 3)/(141 : 3) =
74/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
222/141 =
(2 × 3 × 37)/(3 × 47) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 47) =
74/47
Der Bruch: 248/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
132 = 22 × 3 × 11
ggT (248; 132) = 22 = 4
248/132 =
(248 : 4)/(132 : 4) =
62/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/132 =
(23 × 31)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 31) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 31)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(21 × 31)/(20 × 3 × 11) =
(2 × 31)/(1 × 3 × 11) =
62/33
Der Bruch: 4.032/349
4.032/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.032 = 26 × 32 × 7
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.032; 349) = 1
Der Bruch: 6.163/121
6.163/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (6.163; 121) = 1
Der Bruch: 239/145
239/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (239; 145) = 1
Der Bruch: 228/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
129 = 3 × 43
ggT (228; 129) = 3
228/129 =
(228 : 3)/(129 : 3) =
76/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/129 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 43) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 43) =
76/43
Der Bruch: 246/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
130 = 2 × 5 × 13
ggT (246; 130) = 2
246/130 =
(246 : 2)/(130 : 2) =
123/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/130 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 5 × 13) =
123/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
222/141 × 248/132 × 4.032/349 × 6.163/121 × 239/145 × 228/129 × 246/130 =
74/47 × 62/33 × 4.032/349 × 6.163/121 × 239/145 × 76/43 × 123/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74/47 × 62/33 × 4.032/349 × 6.163/121 × 239/145 × 76/43 × 123/65 =
(74 × 62 × 4.032 × 6.163 × 239 × 76 × 123) / (47 × 33 × 349 × 121 × 145 × 43 × 65) =
(2 × 37 × 2 × 31 × 26 × 32 × 7 × 6.163 × 239 × 22 × 19 × 3 × 41) / (47 × 3 × 11 × 349 × 112 × 5 × 29 × 43 × 5 × 13) =
(210 × 33 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163) / (3 × 52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163; 3 × 52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163) / (3 × 52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) =
((210 × 33 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163) : 3) / ((3 × 52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) : 3) =
(210 × 33 : 3 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163)/(3 : 3 × 52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) =
(210 × 3(3 - 1) × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163)/(1 × 52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) =
(210 × 32 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163)/(1 × 52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) =
(210 × 32 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163)/(52 × 113 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) =
(1.024 × 9 × 7 × 19 × 31 × 37 × 41 × 239 × 6.163)/(25 × 1.331 × 13 × 29 × 43 × 47 × 349) =
84.904.644.976.929.792/8.848.123.073.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.904.644.976.929.792 : 8.848.123.073.075 = 9.595 und der Rest = 6.904.090.775.167 ⇒
84.904.644.976.929.792 = 9.595 × 8.848.123.073.075 + 6.904.090.775.167 ⇒
84.904.644.976.929.792/8.848.123.073.075 =
(9.595 × 8.848.123.073.075 + 6.904.090.775.167)/8.848.123.073.075 =
(9.595 × 8.848.123.073.075)/8.848.123.073.075 + 6.904.090.775.167/8.848.123.073.075 =
9.595 + 6.904.090.775.167/8.848.123.073.075 =
9.595 6.904.090.775.167/8.848.123.073.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.595 + 6.904.090.775.167/8.848.123.073.075 =
9.595 + 6.904.090.775.167 : 8.848.123.073.075 ≈
9.595,780288736735 ≈
9.595,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.595,780288736735 =
9.595,780288736735 × 100/100 =
(9.595,780288736735 × 100)/100 =
959.578,028873673517/100 ≈
959.578,028873673517% ≈
959.578,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 222/141 × 248/132 × 4.032/143 × - 6.163/121 × - 239/145 × - 228/129 × - 246/130 × - 143/349 = 84.904.644.976.929.792/8.848.123.073.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 222/141 × 248/132 × 4.032/143 × - 6.163/121 × - 239/145 × - 228/129 × - 246/130 × - 143/349 = 9.595 6.904.090.775.167/8.848.123.073.075
Als Dezimalzahl:
- 222/141 × 248/132 × 4.032/143 × - 6.163/121 × - 239/145 × - 228/129 × - 246/130 × - 143/349 ≈ 9.595,78
In Prozent:
- 222/141 × 248/132 × 4.032/143 × - 6.163/121 × - 239/145 × - 228/129 × - 246/130 × - 143/349 ≈ 959.578,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.