- 221/345 × - 8.083/224 × - 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × - 378/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 221/345 × - 8.083/224 × - 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × - 378/201 =
221/345 × 8.083/224 × 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × 378/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/345
221/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
345 = 3 × 5 × 23
ggT (221; 345) = 1
Der Bruch: 8.083/224
8.083/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.083 = 59 × 137
224 = 25 × 7
ggT (8.083; 224) = 1
Der Bruch: 6.152/203
6.152/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.152 = 23 × 769
203 = 7 × 29
ggT (6.152; 203) = 1
Der Bruch: 9.948/205
9.948/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.948 = 22 × 3 × 829
205 = 5 × 41
ggT (9.948; 205) = 1
Der Bruch: 962.266/963
962.266/963 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.266 = 2 × 481.133
963 = 32 × 107
ggT (962.266; 963) = 1
Der Bruch: 378/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
201 = 3 × 67
ggT (378; 201) = 3
378/201 =
(378 : 3)/(201 : 3) =
126/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/201 =
(2 × 33 × 7)/(3 × 67) =
((2 × 33 × 7) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 67) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 67) =
126/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
221/345 × 8.083/224 × 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × 378/201 =
221/345 × 8.083/224 × 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × 126/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/345 × 8.083/224 × 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × 126/67 =
(221 × 8.083 × 6.152 × 9.948 × 962.266 × 126) / (345 × 224 × 203 × 205 × 963 × 67) =
(13 × 17 × 59 × 137 × 23 × 769 × 22 × 3 × 829 × 2 × 481.133 × 2 × 32 × 7) / (3 × 5 × 23 × 25 × 7 × 7 × 29 × 5 × 41 × 32 × 107 × 67) =
(27 × 33 × 7 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133) / (25 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133; 25 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 7 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133) / (25 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) =
((27 × 33 × 7 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133) : (25 × 33 × 7)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) : (25 × 33 × 7)) =
(27 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 72 : 7 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) =
(22 × 30 × 1 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133)/(20 × 30 × 52 × 71 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133)/(1 × 1 × 52 × 7 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) =
(22 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133)/(52 × 7 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) =
(4 × 13 × 17 × 59 × 137 × 769 × 829 × 481.133)/(25 × 7 × 23 × 29 × 41 × 67 × 107) =
2.191.648.282.752.716.476/34.308.862.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.191.648.282.752.716.476 : 34.308.862.525 = 63.879.945 und der Rest = 31.643.155.351 ⇒
2.191.648.282.752.716.476 = 63.879.945 × 34.308.862.525 + 31.643.155.351 ⇒
2.191.648.282.752.716.476/34.308.862.525 =
(63.879.945 × 34.308.862.525 + 31.643.155.351)/34.308.862.525 =
(63.879.945 × 34.308.862.525)/34.308.862.525 + 31.643.155.351/34.308.862.525 =
63.879.945 + 31.643.155.351/34.308.862.525 =
63.879.945 31.643.155.351/34.308.862.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.879.945 + 31.643.155.351/34.308.862.525 =
63.879.945 + 31.643.155.351 : 34.308.862.525 ≈
63.879.945,922302665323 ≈
63.879.945,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.879.945,922302665323 =
63.879.945,922302665323 × 100/100 =
(63.879.945,922302665323 × 100)/100 =
6.387.994.592,230266532277/100 ≈
6.387.994.592,230266532277% ≈
6.387.994.592,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 221/345 × - 8.083/224 × - 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × - 378/201 = 2.191.648.282.752.716.476/34.308.862.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 221/345 × - 8.083/224 × - 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × - 378/201 = 63.879.945 31.643.155.351/34.308.862.525
Als Dezimalzahl:
- 221/345 × - 8.083/224 × - 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × - 378/201 ≈ 63.879.945,92
In Prozent:
- 221/345 × - 8.083/224 × - 6.152/203 × 9.948/205 × 962.266/963 × - 378/201 ≈ 6.387.994.592,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.