- 221/146 × 166/239 × 126/219 × - 129/260 × 143/268 × - 158/298 × - 141/363 × 131/488 × - 140/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 221/146 × 166/239 × 126/219 × - 129/260 × 143/268 × - 158/298 × - 141/363 × 131/488 × - 140/736 =
- 221/146 × 166/239 × 126/219 × 129/260 × 143/268 × 158/298 × 141/363 × 131/488 × 140/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 221/146
221/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
146 = 2 × 73
ggT (221; 146) = 1
Der Bruch: 166/239
166/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 239) = 1
Der Bruch: 126/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
219 = 3 × 73
ggT (126; 219) = 3
126/219 =
(126 : 3)/(219 : 3) =
42/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/219 =
(2 × 32 × 7)/(3 × 73) =
((2 × 32 × 7) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 73) =
(2 × 31 × 7)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 73) =
42/73
Der Bruch: 129/260
129/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
260 = 22 × 5 × 13
ggT (129; 260) = 1
Der Bruch: 143/268
143/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
268 = 22 × 67
ggT (143; 268) = 1
Der Bruch: 158/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
298 = 2 × 149
ggT (158; 298) = 2
158/298 =
(158 : 2)/(298 : 2) =
79/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/298 =
(2 × 79)/(2 × 149) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 79)/(1 × 149) =
79/149
Der Bruch: 141/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
363 = 3 × 112
ggT (141; 363) = 3
141/363 =
(141 : 3)/(363 : 3) =
47/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/363 =
(3 × 47)/(3 × 112) =
((3 × 47) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 47)/(1 × 112) =
47/121
Der Bruch: 131/488
131/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (131; 488) = 1
Der Bruch: 140/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
736 = 25 × 23
ggT (140; 736) = 22 = 4
140/736 =
(140 : 4)/(736 : 4) =
35/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/736 =
(22 × 5 × 7)/(25 × 23) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((25 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(25 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(5 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 7)/(23 × 23) =
(1 × 5 × 7)/(23 × 23) =
35/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 221/146 × 166/239 × 126/219 × 129/260 × 143/268 × 158/298 × 141/363 × 131/488 × 140/736 =
- 221/146 × 166/239 × 42/73 × 129/260 × 143/268 × 79/149 × 47/121 × 131/488 × 35/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/146 × 166/239 × 42/73 × 129/260 × 143/268 × 79/149 × 47/121 × 131/488 × 35/184 =
- (221 × 166 × 42 × 129 × 143 × 79 × 47 × 131 × 35) / (146 × 239 × 73 × 260 × 268 × 149 × 121 × 488 × 184) =
- (13 × 17 × 2 × 83 × 2 × 3 × 7 × 3 × 43 × 11 × 13 × 79 × 47 × 131 × 5 × 7) / (2 × 73 × 239 × 73 × 22 × 5 × 13 × 22 × 67 × 149 × 112 × 23 × 61 × 23 × 23) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131) / (211 × 5 × 112 × 13 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131; 211 × 5 × 112 × 13 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) = 22 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131) / (211 × 5 × 112 × 13 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131) : (22 × 5 × 11 × 13)) / ((211 × 5 × 112 × 13 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) : (22 × 5 × 11 × 13)) =
- (22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131)/(211 : 22 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) =
- (2(2 - 2) × 32 × 1 × 72 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131)/(2(11 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) =
- (20 × 32 × 1 × 72 × 1 × 131 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131)/(29 × 1 × 11 × 1 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) =
- (1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131)/(29 × 1 × 11 × 1 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) =
- (32 × 72 × 13 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131)/(29 × 11 × 23 × 61 × 67 × 732 × 149 × 239) =
- (9 × 49 × 13 × 17 × 43 × 47 × 79 × 83 × 131)/(512 × 11 × 23 × 61 × 67 × 5.329 × 149 × 239) =
- 169.189.597.012.527/100.467.364.417.131.008
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 169.189.597.012.527/100.467.364.417.131.008 =
- 169.189.597.012.527 : 100.467.364.417.131.008 ≈
- 0,001684025434 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001684025434 =
- 0,001684025434 × 100/100 =
( - 0,001684025434 × 100)/100 =
- 0,168402543447/100 ≈
- 0,168402543447% ≈
- 0,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 221/146 × 166/239 × 126/219 × - 129/260 × 143/268 × - 158/298 × - 141/363 × 131/488 × - 140/736 = - 169.189.597.012.527/100.467.364.417.131.008
Als Dezimalzahl:
- 221/146 × 166/239 × 126/219 × - 129/260 × 143/268 × - 158/298 × - 141/363 × 131/488 × - 140/736 ≈ 0
In Prozent:
- 221/146 × 166/239 × 126/219 × - 129/260 × 143/268 × - 158/298 × - 141/363 × 131/488 × - 140/736 ≈ - 0,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.