- 220/372 × - 8.101/227 × - 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × - 447/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 220/372 × - 8.101/227 × - 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × - 447/228 =
220/372 × 8.101/227 × 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × 447/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 220/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
372 = 22 × 3 × 31
ggT (220; 372) = 22 = 4
220/372 =
(220 : 4)/(372 : 4) =
55/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
220/372 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 3 × 31) =
55/93
Der Bruch: 8.101/227
8.101/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.101; 227) = 1
Der Bruch: 6.160/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.160 = 24 × 5 × 7 × 11
218 = 2 × 109
ggT (6.160; 218) = 2
6.160/218 =
(6.160 : 2)/(218 : 2) =
3.080/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.160/218 =
(24 × 5 × 7 × 11)/(2 × 109) =
((24 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 5 × 7 × 11)/(1 × 109) =
(23 × 5 × 7 × 11)/(1 × 109) =
3.080/109
Der Bruch: 9.980/237
9.980/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.980 = 22 × 5 × 499
237 = 3 × 79
ggT (9.980; 237) = 1
Der Bruch: 962.285/992
962.285/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.285 = 5 × 17 × 11.321
992 = 25 × 31
ggT (962.285; 992) = 1
Der Bruch: 447/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
228 = 22 × 3 × 19
ggT (447; 228) = 3
447/228 =
(447 : 3)/(228 : 3) =
149/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/228 =
(3 × 149)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 149) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 149)/(22 × 1 × 19) =
149/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
220/372 × 8.101/227 × 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × 447/228 =
55/93 × 8.101/227 × 3.080/109 × 9.980/237 × 962.285/992 × 149/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/93 × 8.101/227 × 3.080/109 × 9.980/237 × 962.285/992 × 149/76 =
(55 × 8.101 × 3.080 × 9.980 × 962.285 × 149) / (93 × 227 × 109 × 237 × 992 × 76) =
(5 × 11 × 8.101 × 23 × 5 × 7 × 11 × 22 × 5 × 499 × 5 × 17 × 11.321 × 149) / (3 × 31 × 227 × 109 × 3 × 79 × 25 × 31 × 22 × 19) =
(25 × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321) / (27 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321; 27 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321) / (27 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) =
((25 × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321) : 25) / ((27 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) : 25) =
(25 : 25 × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321)/(27 : 25 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) =
(2(5 - 5) × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321)/(2(7 - 5) × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) =
(20 × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321)/(22 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) =
(1 × 54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321)/(22 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) =
(54 × 7 × 112 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321)/(22 × 32 × 19 × 312 × 79 × 109 × 227) =
(625 × 7 × 121 × 17 × 149 × 499 × 8.101 × 11.321)/(4 × 9 × 19 × 961 × 79 × 109 × 227) =
61.365.260.992.524.768.125/1.284.869.250.828
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.365.260.992.524.768.125 : 1.284.869.250.828 = 47.759.926 und der Rest = 653.304.049.397 ⇒
61.365.260.992.524.768.125 = 47.759.926 × 1.284.869.250.828 + 653.304.049.397 ⇒
61.365.260.992.524.768.125/1.284.869.250.828 =
(47.759.926 × 1.284.869.250.828 + 653.304.049.397)/1.284.869.250.828 =
(47.759.926 × 1.284.869.250.828)/1.284.869.250.828 + 653.304.049.397/1.284.869.250.828 =
47.759.926 + 653.304.049.397/1.284.869.250.828 =
47.759.926 653.304.049.397/1.284.869.250.828
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.759.926 + 653.304.049.397/1.284.869.250.828 =
47.759.926 + 653.304.049.397 : 1.284.869.250.828 ≈
47.759.926,508459556469 ≈
47.759.926,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.759.926,508459556469 =
47.759.926,508459556469 × 100/100 =
(47.759.926,508459556469 × 100)/100 =
4.775.992.650,845955646926/100 ≈
4.775.992.650,845955646926% ≈
4.775.992.650,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 220/372 × - 8.101/227 × - 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × - 447/228 = 61.365.260.992.524.768.125/1.284.869.250.828
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 220/372 × - 8.101/227 × - 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × - 447/228 = 47.759.926 653.304.049.397/1.284.869.250.828
Als Dezimalzahl:
- 220/372 × - 8.101/227 × - 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × - 447/228 ≈ 47.759.926,51
In Prozent:
- 220/372 × - 8.101/227 × - 6.160/218 × 9.980/237 × 962.285/992 × - 447/228 ≈ 4.775.992.650,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.