- 220/368 × 8.107/230 × 6.161/220 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 220/368 × 6.161/220 = 6.161/368
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 220/368 × 8.107/230 × 6.161/220 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229 =
- 6.161/368 × 8.107/230 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.161/368
6.161/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.161 = 61 × 101
368 = 24 × 23
ggT (6.161; 368) = 1
Der Bruch: 8.107/230
8.107/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.107 = 112 × 67
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.107; 230) = 1
Der Bruch: 9.978/245
9.978/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.978 = 2 × 3 × 1.663
245 = 5 × 72
ggT (9.978; 245) = 1
Der Bruch: 962.285/997
962.285/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.285 = 5 × 17 × 11.321
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.285; 997) = 1
Der Bruch: 450/229
450/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (450; 229) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6.161/368 × 8.107/230 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229 =
- (6.161 × 8.107 × 9.978 × 962.285 × 450) / (368 × 230 × 245 × 997 × 229) =
- (61 × 101 × 112 × 67 × 2 × 3 × 1.663 × 5 × 17 × 11.321 × 2 × 32 × 52) / (24 × 23 × 2 × 5 × 23 × 5 × 72 × 997 × 229) =
- (22 × 33 × 53 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321) / (25 × 52 × 72 × 232 × 229 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321; 25 × 52 × 72 × 232 × 229 × 997) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321) / (25 × 52 × 72 × 232 × 229 × 997) =
- ((22 × 33 × 53 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321) : (22 × 52)) / ((25 × 52 × 72 × 232 × 229 × 997) : (22 × 52)) =
- (22 : 22 × 33 × 53 : 52 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321)/(25 : 22 × 52 : 52 × 72 × 232 × 229 × 997) =
- (2(2 - 2) × 33 × 5(3 - 2) × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321)/(2(5 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 232 × 229 × 997) =
- (20 × 33 × 51 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321)/(23 × 50 × 72 × 232 × 229 × 997) =
- (1 × 33 × 5 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321)/(23 × 1 × 72 × 232 × 229 × 997) =
- (33 × 5 × 112 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321)/(23 × 72 × 232 × 229 × 997) =
- (27 × 5 × 121 × 17 × 61 × 67 × 101 × 1.663 × 11.321)/(8 × 49 × 529 × 229 × 997) =
- 2.158.097.746.750.239.195/47.344.810.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.158.097.746.750.239.195 : 47.344.810.184 = - 45.582.562 und der Rest = - 1.159.827.787 ⇒
- 2.158.097.746.750.239.195 = - 45.582.562 × 47.344.810.184 - 1.159.827.787 ⇒
- 2.158.097.746.750.239.195/47.344.810.184 =
( - 45.582.562 × 47.344.810.184 - 1.159.827.787)/47.344.810.184 =
( - 45.582.562 × 47.344.810.184)/47.344.810.184 - 1.159.827.787/47.344.810.184 =
- 45.582.562 - 1.159.827.787/47.344.810.184 =
- 45.582.562 1.159.827.787/47.344.810.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.582.562 - 1.159.827.787/47.344.810.184 =
- 45.582.562 - 1.159.827.787 : 47.344.810.184 ≈
- 45.582.562,024497464083 ≈
- 45.582.562,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.582.562,024497464083 =
- 45.582.562,024497464083 × 100/100 =
( - 45.582.562,024497464083 × 100)/100 =
- 4.558.256.202,449746408302/100 ≈
- 4.558.256.202,449746408302% ≈
- 4.558.256.202,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 220/368 × 8.107/230 × 6.161/220 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229 = - 2.158.097.746.750.239.195/47.344.810.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 220/368 × 8.107/230 × 6.161/220 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229 = - 45.582.562 1.159.827.787/47.344.810.184
Als Dezimalzahl:
- 220/368 × 8.107/230 × 6.161/220 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229 ≈ - 45.582.562,02
In Prozent:
- 220/368 × 8.107/230 × 6.161/220 × 9.978/245 × 962.285/997 × 450/229 ≈ - 4.558.256.202,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.