- 220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × - 962.271/953 × 420/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × - 962.271/953 × 420/218 =
220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × 962.271/953 × 420/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 220/367
220/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 367) = 1
Der Bruch: 8.088/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.088 = 23 × 3 × 337
234 = 2 × 32 × 13
ggT (8.088; 234) = 2 × 3 = 6
8.088/234 =
(8.088 : 6)/(234 : 6) =
1.348/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.088/234 =
(23 × 3 × 337)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 337) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 337)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 337)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 337)/(1 × 31 × 13) =
(22 × 1 × 337)/(1 × 3 × 13) =
1.348/39
Der Bruch: 6.133/221
6.133/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.133 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (6.133; 221) = 1
Der Bruch: 9.949/214
9.949/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (9.949; 214) = 1
Der Bruch: 962.271/953
962.271/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.271 = 32 × 31 × 3.449
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.271; 953) = 1
Der Bruch: 420/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
218 = 2 × 109
ggT (420; 218) = 2
420/218 =
(420 : 2)/(218 : 2) =
210/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/218 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
210/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × 962.271/953 × 420/218 =
220/367 × 1.348/39 × 6.133/221 × 9.949/214 × 962.271/953 × 210/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
220/367 × 1.348/39 × 6.133/221 × 9.949/214 × 962.271/953 × 210/109 =
(220 × 1.348 × 6.133 × 9.949 × 962.271 × 210) / (367 × 39 × 221 × 214 × 953 × 109) =
(22 × 5 × 11 × 22 × 337 × 6.133 × 9.949 × 32 × 31 × 3.449 × 2 × 3 × 5 × 7) / (367 × 3 × 13 × 13 × 17 × 2 × 107 × 953 × 109) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949) / (2 × 3 × 132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949; 2 × 3 × 132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949) / (2 × 3 × 132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 33 : 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949)/(2 : 2 × 3 : 3 × 132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949)/(1 × 1 × 132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949)/(1 × 1 × 132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949)/(132 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) =
(16 × 9 × 25 × 7 × 11 × 31 × 337 × 3.449 × 6.133 × 9.949)/(169 × 17 × 107 × 109 × 367 × 953) =
609.439.235.558.228.737.200/11.719.386.208.049
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
609.439.235.558.228.737.200 : 11.719.386.208.049 = 52.002.658 und der Rest = 2.611.139.742.958 ⇒
609.439.235.558.228.737.200 = 52.002.658 × 11.719.386.208.049 + 2.611.139.742.958 ⇒
609.439.235.558.228.737.200/11.719.386.208.049 =
(52.002.658 × 11.719.386.208.049 + 2.611.139.742.958)/11.719.386.208.049 =
(52.002.658 × 11.719.386.208.049)/11.719.386.208.049 + 2.611.139.742.958/11.719.386.208.049 =
52.002.658 + 2.611.139.742.958/11.719.386.208.049 =
52.002.658 2.611.139.742.958/11.719.386.208.049
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.002.658 + 2.611.139.742.958/11.719.386.208.049 =
52.002.658 + 2.611.139.742.958 : 11.719.386.208.049 ≈
52.002.658,222805162028 ≈
52.002.658,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.002.658,222805162028 =
52.002.658,222805162028 × 100/100 =
(52.002.658,222805162028 × 100)/100 =
5.200.265.822,280516202842/100 ≈
5.200.265.822,280516202842% ≈
5.200.265.822,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × - 962.271/953 × 420/218 = 609.439.235.558.228.737.200/11.719.386.208.049
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × - 962.271/953 × 420/218 = 52.002.658 2.611.139.742.958/11.719.386.208.049
Als Dezimalzahl:
- 220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × - 962.271/953 × 420/218 ≈ 52.002.658,22
In Prozent:
- 220/367 × 8.088/234 × 6.133/221 × 9.949/214 × - 962.271/953 × 420/218 ≈ 5.200.265.822,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.