- 220/130 × - 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × - 266/133 × - 237/140 × 246/100 × - 158/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 220/130 × - 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × - 266/133 × - 237/140 × 246/100 × - 158/349 =
- 220/130 × 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × 266/133 × 237/140 × 246/100 × 158/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 220/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
130 = 2 × 5 × 13
ggT (220; 130) = 2 × 5 = 10
220/130 =
(220 : 10)/(130 : 10) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
220/130 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 1 × 13) =
22/13
Der Bruch: 248/141
248/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
141 = 3 × 47
ggT (248; 141) = 1
Der Bruch: 4.035/142
4.035/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.035 = 3 × 5 × 269
142 = 2 × 71
ggT (4.035; 142) = 1
Der Bruch: 6.191/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.191 = 41 × 151
123 = 3 × 41
ggT (6.191; 123) = 41
6.191/123 =
(6.191 : 41)/(123 : 41) =
151/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.191/123 =
(41 × 151)/(3 × 41) =
((41 × 151) : 41)/((3 × 41) : 41) =
(41 : 41 × 151)/(3 × 41 : 41) =
(1 × 151)/(3 × 1) =
151/3
Der Bruch: 266/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
133 = 7 × 19
ggT (266; 133) = 7 × 19 = 133
266/133 =
(266 : 133)/(133 : 133) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/133 =
(2 × 7 × 19)/(7 × 19) =
((2 × 7 × 19) : (7 × 19))/((7 × 19) : (7 × 19)) =
(2 × 7 : 7 × 19 : 19)/(7 : 7 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 237/140
237/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
140 = 22 × 5 × 7
ggT (237; 140) = 1
Der Bruch: 246/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
100 = 22 × 52
ggT (246; 100) = 2
246/100 =
(246 : 2)/(100 : 2) =
123/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/100 =
(2 × 3 × 41)/(22 × 52) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 41)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 41)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 41)/(2 × 52) =
123/50
Der Bruch: 158/349
158/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 220/130 × 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × 266/133 × 237/140 × 246/100 × 158/349 =
- 22/13 × 248/141 × 4.035/142 × 151/3 × 2 × 237/140 × 123/50 × 158/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 22/13 × 248/141 × 4.035/142 × 151/3 × 2 × 237/140 × 123/50 × 158/349 =
- (22 × 248 × 4.035 × 151 × 2 × 237 × 123 × 158) / (13 × 141 × 142 × 3 × 140 × 50 × 349) =
- (2 × 11 × 23 × 31 × 3 × 5 × 269 × 151 × 2 × 3 × 79 × 3 × 41 × 2 × 79) / (13 × 3 × 47 × 2 × 71 × 3 × 22 × 5 × 7 × 2 × 52 × 349) =
- (26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269) / (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269; 24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269) / (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) =
- ((26 × 33 × 5 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) : (24 × 32 × 5)) =
- (26 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) =
- (2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) =
- (22 × 31 × 1 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269)/(20 × 30 × 52 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) =
- (22 × 3 × 1 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269)/(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) =
- (22 × 3 × 11 × 31 × 41 × 792 × 151 × 269)/(52 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) =
- (4 × 3 × 11 × 31 × 41 × 6.241 × 151 × 269)/(25 × 7 × 13 × 47 × 71 × 349) =
- 42.530.735.347.188/2.649.494.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.530.735.347.188 : 2.649.494.575 = - 16.052 und der Rest = - 1.048.429.288 ⇒
- 42.530.735.347.188 = - 16.052 × 2.649.494.575 - 1.048.429.288 ⇒
- 42.530.735.347.188/2.649.494.575 =
( - 16.052 × 2.649.494.575 - 1.048.429.288)/2.649.494.575 =
( - 16.052 × 2.649.494.575)/2.649.494.575 - 1.048.429.288/2.649.494.575 =
- 16.052 - 1.048.429.288/2.649.494.575 =
- 16.052 1.048.429.288/2.649.494.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.052 - 1.048.429.288/2.649.494.575 =
- 16.052 - 1.048.429.288 : 2.649.494.575 ≈
- 16.052,395709165776 ≈
- 16.052,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.052,395709165776 =
- 16.052,395709165776 × 100/100 =
( - 16.052,395709165776 × 100)/100 =
- 1.605.239,570916577551/100 ≈
- 1.605.239,570916577551% ≈
- 1.605.239,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 220/130 × - 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × - 266/133 × - 237/140 × 246/100 × - 158/349 = - 42.530.735.347.188/2.649.494.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 220/130 × - 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × - 266/133 × - 237/140 × 246/100 × - 158/349 = - 16.052 1.048.429.288/2.649.494.575
Als Dezimalzahl:
- 220/130 × - 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × - 266/133 × - 237/140 × 246/100 × - 158/349 ≈ - 16.052,4
In Prozent:
- 220/130 × - 248/141 × 4.035/142 × 6.191/123 × - 266/133 × - 237/140 × 246/100 × - 158/349 ≈ - 1.605.239,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.