- 219/136 × 152/224 × - 117/204 × - 127/237 × 125/254 × - 151/271 × 122/338 × - 128/467 × - 145/729 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 219/136 × 152/224 × - 117/204 × - 127/237 × 125/254 × - 151/271 × 122/338 × - 128/467 × - 145/729 =
219/136 × 152/224 × 117/204 × 127/237 × 125/254 × 151/271 × 122/338 × 128/467 × 145/729
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 219/136
219/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
136 = 23 × 17
ggT (219; 136) = 1
Der Bruch: 152/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
224 = 25 × 7
ggT (152; 224) = 23 = 8
152/224 =
(152 : 8)/(224 : 8) =
19/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/224 =
(23 × 19)/(25 × 7) =
((23 × 19) : 23)/((25 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 19)/(25 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 19)/(2(5 - 3) × 7) =
(20 × 19)/(22 × 7) =
(1 × 19)/(22 × 7) =
19/28
Der Bruch: 117/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
204 = 22 × 3 × 17
ggT (117; 204) = 3
117/204 =
(117 : 3)/(204 : 3) =
39/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/204 =
(32 × 13)/(22 × 3 × 17) =
((32 × 13) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 13)/(22 × 1 × 17) =
(31 × 13)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 13)/(22 × 1 × 17) =
39/68
Der Bruch: 127/237
127/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (127; 237) = 1
Der Bruch: 125/254
125/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
254 = 2 × 127
ggT (125; 254) = 1
Der Bruch: 151/271
151/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 271) = 1
Der Bruch: 122/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
338 = 2 × 132
ggT (122; 338) = 2
122/338 =
(122 : 2)/(338 : 2) =
61/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/338 =
(2 × 61)/(2 × 132) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 61)/(1 × 132) =
61/169
Der Bruch: 128/467
128/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (128; 467) = 1
Der Bruch: 145/729
145/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
729 = 36
ggT (145; 729) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
219/136 × 152/224 × 117/204 × 127/237 × 125/254 × 151/271 × 122/338 × 128/467 × 145/729 =
219/136 × 19/28 × 39/68 × 127/237 × 125/254 × 151/271 × 61/169 × 128/467 × 145/729
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
219/136 × 19/28 × 39/68 × 127/237 × 125/254 × 151/271 × 61/169 × 128/467 × 145/729 =
(219 × 19 × 39 × 127 × 125 × 151 × 61 × 128 × 145) / (136 × 28 × 68 × 237 × 254 × 271 × 169 × 467 × 729) =
(3 × 73 × 19 × 3 × 13 × 127 × 53 × 151 × 61 × 27 × 5 × 29) / (23 × 17 × 22 × 7 × 22 × 17 × 3 × 79 × 2 × 127 × 271 × 132 × 467 × 36) =
(27 × 32 × 54 × 13 × 19 × 29 × 61 × 73 × 127 × 151) / (28 × 37 × 7 × 132 × 172 × 79 × 127 × 271 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 54 × 13 × 19 × 29 × 61 × 73 × 127 × 151; 28 × 37 × 7 × 132 × 172 × 79 × 127 × 271 × 467) = 27 × 32 × 13 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 54 × 13 × 19 × 29 × 61 × 73 × 127 × 151) / (28 × 37 × 7 × 132 × 172 × 79 × 127 × 271 × 467) =
((27 × 32 × 54 × 13 × 19 × 29 × 61 × 73 × 127 × 151) : (27 × 32 × 13 × 127)) / ((28 × 37 × 7 × 132 × 172 × 79 × 127 × 271 × 467) : (27 × 32 × 13 × 127)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 54 × 13 : 13 × 19 × 29 × 61 × 73 × 127 : 127 × 151)/(28 : 27 × 37 : 32 × 7 × 132 : 13 × 172 × 79 × 127 : 127 × 271 × 467) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 19 × 29 × 61 × 73 × 1 × 151)/(2(8 - 7) × 3(7 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 172 × 79 × 1 × 271 × 467) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 19 × 29 × 61 × 73 × 1 × 151)/(2 × 35 × 7 × 13 × 172 × 79 × 1 × 271 × 467) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 19 × 29 × 61 × 73 × 1 × 151)/(2 × 35 × 7 × 13 × 172 × 79 × 1 × 271 × 467) =
(54 × 19 × 29 × 61 × 73 × 151)/(2 × 35 × 7 × 13 × 172 × 79 × 271 × 467) =
(625 × 19 × 29 × 61 × 73 × 151)/(2 × 243 × 7 × 13 × 289 × 79 × 271 × 467) =
231.558.783.125/127.787.615.715.942
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
231.558.783.125/127.787.615.715.942 =
231.558.783.125 : 127.787.615.715.942 ≈
0,001812059657 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001812059657 =
0,001812059657 × 100/100 =
(0,001812059657 × 100)/100 =
0,181205965717/100 ≈
0,181205965717% ≈
0,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 219/136 × 152/224 × - 117/204 × - 127/237 × 125/254 × - 151/271 × 122/338 × - 128/467 × - 145/729 = 231.558.783.125/127.787.615.715.942
Als Dezimalzahl:
- 219/136 × 152/224 × - 117/204 × - 127/237 × 125/254 × - 151/271 × 122/338 × - 128/467 × - 145/729 ≈ 0
In Prozent:
- 219/136 × 152/224 × - 117/204 × - 127/237 × 125/254 × - 151/271 × 122/338 × - 128/467 × - 145/729 ≈ 0,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.