- 218/372 × 8.107/230 × - 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 218/372 × 8.107/230 × - 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 =
218/372 × 8.107/230 × 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 218/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
372 = 22 × 3 × 31
ggT (218; 372) = 2
218/372 =
(218 : 2)/(372 : 2) =
109/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
218/372 =
(2 × 109)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 109)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 31) =
109/186
Der Bruch: 8.107/230
8.107/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.107 = 112 × 67
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.107; 230) = 1
Der Bruch: 6.161/225
6.161/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.161 = 61 × 101
225 = 32 × 52
ggT (6.161; 225) = 1
Der Bruch: 9.977/245
9.977/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.977 = 11 × 907
245 = 5 × 72
ggT (9.977; 245) = 1
Der Bruch: 962.288/1.003
962.288/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.288 = 24 × 137 × 439
1.003 = 17 × 59
ggT (962.288; 1.003) = 1
Der Bruch: 445/224
445/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
224 = 25 × 7
ggT (445; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
218/372 × 8.107/230 × 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 =
109/186 × 8.107/230 × 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/186 × 8.107/230 × 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 =
(109 × 8.107 × 6.161 × 9.977 × 962.288 × 445) / (186 × 230 × 225 × 245 × 1.003 × 224) =
(109 × 112 × 67 × 61 × 101 × 11 × 907 × 24 × 137 × 439 × 5 × 89) / (2 × 3 × 31 × 2 × 5 × 23 × 32 × 52 × 5 × 72 × 17 × 59 × 25 × 7) =
(24 × 5 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907) / (27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907; 27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907) / (27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) =
((24 × 5 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907) : (24 × 5)) / ((27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907)/(27 : 24 × 33 × 54 : 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) =
(2(4 - 4) × 1 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907)/(2(7 - 4) × 33 × 5(4 - 1) × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) =
(20 × 1 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907)/(23 × 33 × 53 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) =
(1 × 1 × 113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907)/(23 × 33 × 53 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) =
(113 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907)/(23 × 33 × 53 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) =
(1.331 × 61 × 67 × 89 × 101 × 109 × 137 × 439 × 907)/(8 × 27 × 125 × 343 × 17 × 23 × 31 × 59) =
290.745.462.733.012.771.297/6.622.902.279.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
290.745.462.733.012.771.297 : 6.622.902.279.000 = 43.900.007 und der Rest = 6.324.596.818.297 ⇒
290.745.462.733.012.771.297 = 43.900.007 × 6.622.902.279.000 + 6.324.596.818.297 ⇒
290.745.462.733.012.771.297/6.622.902.279.000 =
(43.900.007 × 6.622.902.279.000 + 6.324.596.818.297)/6.622.902.279.000 =
(43.900.007 × 6.622.902.279.000)/6.622.902.279.000 + 6.324.596.818.297/6.622.902.279.000 =
43.900.007 + 6.324.596.818.297/6.622.902.279.000 =
43.900.007 6.324.596.818.297/6.622.902.279.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.900.007 + 6.324.596.818.297/6.622.902.279.000 =
43.900.007 + 6.324.596.818.297 : 6.622.902.279.000 ≈
43.900.007,954958498837 ≈
43.900.007,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.900.007,954958498837 =
43.900.007,954958498837 × 100/100 =
(43.900.007,954958498837 × 100)/100 =
4.390.000.795,495849883685/100 ≈
4.390.000.795,495849883685% ≈
4.390.000.795,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 218/372 × 8.107/230 × - 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 = 290.745.462.733.012.771.297/6.622.902.279.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 218/372 × 8.107/230 × - 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 = 43.900.007 6.324.596.818.297/6.622.902.279.000
Als Dezimalzahl:
- 218/372 × 8.107/230 × - 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 ≈ 43.900.007,95
In Prozent:
- 218/372 × 8.107/230 × - 6.161/225 × 9.977/245 × 962.288/1.003 × 445/224 ≈ 4.390.000.795,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.