- 218/349 × - 8.095/223 × - 6.160/208 × - 9.949/213 × - 962.280/962 × - 393/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 218/349 × - 8.095/223 × - 6.160/208 × - 9.949/213 × - 962.280/962 × - 393/196 =
218/349 × 8.095/223 × 6.160/208 × 9.949/213 × 962.280/962 × 393/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 218/349
218/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (218; 349) = 1
Der Bruch: 8.095/223
8.095/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.095 = 5 × 1.619
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.095; 223) = 1
Der Bruch: 6.160/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.160 = 24 × 5 × 7 × 11
208 = 24 × 13
ggT (6.160; 208) = 24 = 16
6.160/208 =
(6.160 : 16)/(208 : 16) =
385/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.160/208 =
(24 × 5 × 7 × 11)/(24 × 13) =
((24 × 5 × 7 × 11) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 7 × 11)/(24 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 5 × 7 × 11)/(2(4 - 4) × 13) =
(20 × 5 × 7 × 11)/(20 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 13) =
385/13
Der Bruch: 9.949/213
9.949/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (9.949; 213) = 1
Der Bruch: 962.280/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.280 = 23 × 37 × 5 × 11
962 = 2 × 13 × 37
ggT (962.280; 962) = 2
962.280/962 =
(962.280 : 2)/(962 : 2) =
481.140/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.280/962 =
(23 × 37 × 5 × 11)/(2 × 13 × 37) =
((23 × 37 × 5 × 11) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 37 × 5 × 11)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(2(3 - 1) × 37 × 5 × 11)/(1 × 13 × 37) =
(22 × 37 × 5 × 11)/(1 × 13 × 37) =
481.140/481
Der Bruch: 393/196
393/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
196 = 22 × 72
ggT (393; 196) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
218/349 × 8.095/223 × 6.160/208 × 9.949/213 × 962.280/962 × 393/196 =
218/349 × 8.095/223 × 385/13 × 9.949/213 × 481.140/481 × 393/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/349 × 8.095/223 × 385/13 × 9.949/213 × 481.140/481 × 393/196 =
(218 × 8.095 × 385 × 9.949 × 481.140 × 393) / (349 × 223 × 13 × 213 × 481 × 196) =
(2 × 109 × 5 × 1.619 × 5 × 7 × 11 × 9.949 × 22 × 37 × 5 × 11 × 3 × 131) / (349 × 223 × 13 × 3 × 71 × 13 × 37 × 22 × 72) =
(23 × 38 × 53 × 7 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949) / (22 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 53 × 7 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949; 22 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 53 × 7 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949) / (22 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) =
((23 × 38 × 53 × 7 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 72 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) : (22 × 3 × 7)) =
(23 : 22 × 38 : 3 × 53 × 7 : 7 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 : 7 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) =
(2(3 - 2) × 3(8 - 1) × 53 × 1 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) =
(21 × 37 × 53 × 1 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949)/(20 × 1 × 71 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) =
(2 × 37 × 53 × 1 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949)/(1 × 1 × 7 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) =
(2 × 37 × 53 × 112 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949)/(7 × 132 × 37 × 71 × 223 × 349) =
(2 × 2.187 × 125 × 121 × 109 × 131 × 1.619 × 9.949)/(7 × 169 × 37 × 71 × 223 × 349) =
15.215.920.666.070.280.750/241.866.158.807
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.215.920.666.070.280.750 : 241.866.158.807 = 62.910.498 und der Rest = 166.174.824.864 ⇒
15.215.920.666.070.280.750 = 62.910.498 × 241.866.158.807 + 166.174.824.864 ⇒
15.215.920.666.070.280.750/241.866.158.807 =
(62.910.498 × 241.866.158.807 + 166.174.824.864)/241.866.158.807 =
(62.910.498 × 241.866.158.807)/241.866.158.807 + 166.174.824.864/241.866.158.807 =
62.910.498 + 166.174.824.864/241.866.158.807 =
62.910.498 166.174.824.864/241.866.158.807
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.910.498 + 166.174.824.864/241.866.158.807 =
62.910.498 + 166.174.824.864 : 241.866.158.807 ≈
62.910.498,687052813356 ≈
62.910.498,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.910.498,687052813356 =
62.910.498,687052813356 × 100/100 =
(62.910.498,687052813356 × 100)/100 =
6.291.049.868,705281335617/100 ≈
6.291.049.868,705281335617% ≈
6.291.049.868,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 218/349 × - 8.095/223 × - 6.160/208 × - 9.949/213 × - 962.280/962 × - 393/196 = 15.215.920.666.070.280.750/241.866.158.807
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 218/349 × - 8.095/223 × - 6.160/208 × - 9.949/213 × - 962.280/962 × - 393/196 = 62.910.498 166.174.824.864/241.866.158.807
Als Dezimalzahl:
- 218/349 × - 8.095/223 × - 6.160/208 × - 9.949/213 × - 962.280/962 × - 393/196 ≈ 62.910.498,69
In Prozent:
- 218/349 × - 8.095/223 × - 6.160/208 × - 9.949/213 × - 962.280/962 × - 393/196 ≈ 6.291.049.868,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.