- 218/340 × 222/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 218/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
340 = 22 × 5 × 17
ggT (218; 340) = 2
218/340 =
(218 : 2)/(340 : 2) =
109/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
218/340 =
(2 × 109)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 109)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 109)/(2 × 5 × 17) =
109/170
Der Bruch: 222/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
381 = 3 × 127
ggT (222; 381) = 3
222/381 =
(222 : 3)/(381 : 3) =
74/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/381 =
(2 × 3 × 37)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 127) =
74/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 218/340 × 222/381 =
- 109/170 × 74/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/170 × 74/127 =
- (109 × 74) / (170 × 127) =
- (109 × 2 × 37) / (2 × 5 × 17 × 127) =
- (2 × 37 × 109) / (2 × 5 × 17 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 109; 2 × 5 × 17 × 127) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 37 × 109) / (2 × 5 × 17 × 127) =
- ((2 × 37 × 109) : 2) / ((2 × 5 × 17 × 127) : 2) =
- (2 : 2 × 37 × 109)/(2 : 2 × 5 × 17 × 127) =
- (1 × 37 × 109)/(1 × 5 × 17 × 127) =
- (37 × 109)/(5 × 17 × 127) =
- 4.033/10.795
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.033/10.795 =
- 4.033 : 10.795 ≈
- 0,373598888374 ≈
- 0,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,373598888374 =
- 0,373598888374 × 100/100 =
( - 0,373598888374 × 100)/100 =
- 37,359888837425/100 ≈
- 37,359888837425% ≈
- 37,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 218/340 × 222/381 = - 4.033/10.795
Als Dezimalzahl:
- 218/340 × 222/381 ≈ - 0,37
In Prozent:
- 218/340 × 222/381 ≈ - 37,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.