- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 =
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × 145/257 × 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 218/159
218/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
159 = 3 × 53
ggT (218; 159) = 1
Der Bruch: 151/242
151/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (151; 242) = 1
Der Bruch: 120/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
205 = 5 × 41
ggT (120; 205) = 5
120/205 =
(120 : 5)/(205 : 5) =
24/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/205 =
(23 × 3 × 5)/(5 × 41) =
((23 × 3 × 5) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 41) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 41) =
24/41
Der Bruch: 125/243
125/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
243 = 35
ggT (125; 243) = 1
Der Bruch: 145/257
145/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (145; 257) = 1
Der Bruch: 147/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
294 = 2 × 3 × 72
ggT (147; 294) = 3 × 72 = 147
147/294 =
(147 : 147)/(294 : 147) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
147/294 =
(3 × 72)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 72) : (3 × 72))/((2 × 3 × 72) : (3 × 72)) =
(3 : 3 × 72 : 72)/(2 × 3 : 3 × 72 : 72) =
(1 × 7(2 - 2))/(2 × 1 × 7(2 - 2)) =
(1 × 70)/(2 × 1 × 70) =
(1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
Der Bruch: 134/355
134/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
355 = 5 × 71
ggT (134; 355) = 1
Der Bruch: 127/473
127/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (127; 473) = 1
Der Bruch: 130/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
730 = 2 × 5 × 73
ggT (130; 730) = 2 × 5 = 10
130/730 =
(130 : 10)/(730 : 10) =
13/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/730 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 73) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 73) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 73) =
13/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × 145/257 × 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 =
- 218/159 × 151/242 × 24/41 × 125/243 × 145/257 × 1/2 × 134/355 × 127/473 × 13/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 218/159 × 151/242 × 24/41 × 125/243 × 145/257 × 1/2 × 134/355 × 127/473 × 13/73 =
- (218 × 151 × 24 × 125 × 145 × 134 × 127 × 13) / (159 × 242 × 41 × 243 × 257 × 2 × 355 × 473 × 73) =
- (2 × 109 × 151 × 23 × 3 × 53 × 5 × 29 × 2 × 67 × 127 × 13) / (3 × 53 × 2 × 112 × 41 × 35 × 257 × 2 × 5 × 71 × 11 × 43 × 73) =
- (25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151) / (22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151; 22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151) / (22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- ((25 × 3 × 54 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 36 × 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) : (22 × 3 × 5)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(22 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (2(5 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (23 × 1 × 53 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(20 × 35 × 1 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (23 × 1 × 53 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(1 × 35 × 1 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (23 × 53 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(35 × 113 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- (8 × 125 × 13 × 29 × 67 × 109 × 127 × 151)/(243 × 1.331 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 257) =
- 52.798.710.887.000/40.255.649.966.822.697
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 52.798.710.887.000/40.255.649.966.822.697 =
- 52.798.710.887.000 : 40.255.649.966.822.697 ≈
- 0,001311585105 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001311585105 =
- 0,001311585105 × 100/100 =
( - 0,001311585105 × 100)/100 =
- 0,131158510496/100 =
- 0,131158510496% ≈
- 0,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 = - 52.798.710.887.000/40.255.649.966.822.697
Als Dezimalzahl:
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 ≈ 0
In Prozent:
- 218/159 × 151/242 × 120/205 × 125/243 × - 145/257 × - 147/294 × 134/355 × 127/473 × 130/730 ≈ - 0,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.