- 217/372 × - 8.113/230 × - 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × - 437/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 217/372 × - 8.113/230 × - 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × - 437/236 =
217/372 × 8.113/230 × 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × 437/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 217/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
372 = 22 × 3 × 31
ggT (217; 372) = 31
217/372 =
(217 : 31)/(372 : 31) =
7/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
217/372 =
(7 × 31)/(22 × 3 × 31) =
((7 × 31) : 31)/((22 × 3 × 31) : 31) =
(7 × 31 : 31)/(22 × 3 × 31 : 31) =
(7 × 1)/(22 × 3 × 1) =
7/12
Der Bruch: 8.113/230
8.113/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.113 = 7 × 19 × 61
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.113; 230) = 1
Der Bruch: 6.164/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.164 = 22 × 23 × 67
222 = 2 × 3 × 37
ggT (6.164; 222) = 2
6.164/222 =
(6.164 : 2)/(222 : 2) =
3.082/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.164/222 =
(22 × 23 × 67)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 23 × 67) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 67)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 23 × 67)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 23 × 67)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 23 × 67)/(1 × 3 × 37) =
3.082/111
Der Bruch: 9.982/255
9.982/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.982 = 2 × 7 × 23 × 31
255 = 3 × 5 × 17
ggT (9.982; 255) = 1
Der Bruch: 962.282/988
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.282 = 2 × 481.141
988 = 22 × 13 × 19
ggT (962.282; 988) = 2
962.282/988 =
(962.282 : 2)/(988 : 2) =
481.141/494
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.282/988 =
(2 × 481.141)/(22 × 13 × 19) =
((2 × 481.141) : 2)/((22 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 481.141)/(22 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 481.141)/(2(2 - 1) × 13 × 19) =
(1 × 481.141)/(21 × 13 × 19) =
(1 × 481.141)/(2 × 13 × 19) =
481.141/494
Der Bruch: 437/236
437/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
236 = 22 × 59
ggT (437; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
217/372 × 8.113/230 × 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × 437/236 =
7/12 × 8.113/230 × 3.082/111 × 9.982/255 × 481.141/494 × 437/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7/12 × 8.113/230 × 3.082/111 × 9.982/255 × 481.141/494 × 437/236 =
(7 × 8.113 × 3.082 × 9.982 × 481.141 × 437) / (12 × 230 × 111 × 255 × 494 × 236) =
(7 × 7 × 19 × 61 × 2 × 23 × 67 × 2 × 7 × 23 × 31 × 481.141 × 19 × 23) / (22 × 3 × 2 × 5 × 23 × 3 × 37 × 3 × 5 × 17 × 2 × 13 × 19 × 22 × 59) =
(22 × 73 × 192 × 233 × 31 × 61 × 67 × 481.141) / (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 73 × 192 × 233 × 31 × 61 × 67 × 481.141; 26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59) = 22 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 73 × 192 × 233 × 31 × 61 × 67 × 481.141) / (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59) =
((22 × 73 × 192 × 233 × 31 × 61 × 67 × 481.141) : (22 × 19 × 23)) / ((26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59) : (22 × 19 × 23)) =
(22 : 22 × 73 × 192 : 19 × 233 : 23 × 31 × 61 × 67 × 481.141)/(26 : 22 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 59) =
(2(2 - 2) × 73 × 19(2 - 1) × 23(3 - 1) × 31 × 61 × 67 × 481.141)/(2(6 - 2) × 33 × 52 × 13 × 17 × 1 × 1 × 37 × 59) =
(20 × 73 × 191 × 232 × 31 × 61 × 67 × 481.141)/(24 × 33 × 52 × 13 × 17 × 1 × 1 × 37 × 59) =
(1 × 73 × 19 × 232 × 31 × 61 × 67 × 481.141)/(24 × 33 × 52 × 13 × 17 × 1 × 1 × 37 × 59) =
(73 × 19 × 232 × 31 × 61 × 67 × 481.141)/(24 × 33 × 52 × 13 × 17 × 37 × 59) =
(343 × 19 × 529 × 31 × 61 × 67 × 481.141)/(16 × 27 × 25 × 13 × 17 × 37 × 59) =
210.156.143.888.608.561/5.210.384.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
210.156.143.888.608.561 : 5.210.384.400 = 40.334.095 und der Rest = 4.512.490.561 ⇒
210.156.143.888.608.561 = 40.334.095 × 5.210.384.400 + 4.512.490.561 ⇒
210.156.143.888.608.561/5.210.384.400 =
(40.334.095 × 5.210.384.400 + 4.512.490.561)/5.210.384.400 =
(40.334.095 × 5.210.384.400)/5.210.384.400 + 4.512.490.561/5.210.384.400 =
40.334.095 + 4.512.490.561/5.210.384.400 =
40.334.095 4.512.490.561/5.210.384.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.334.095 + 4.512.490.561/5.210.384.400 =
40.334.095 + 4.512.490.561 : 5.210.384.400 ≈
40.334.095,866057130257 ≈
40.334.095,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.334.095,866057130257 =
40.334.095,866057130257 × 100/100 =
(40.334.095,866057130257 × 100)/100 =
4.033.409.586,605713025703/100 =
4.033.409.586,605713025703% ≈
4.033.409.586,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 217/372 × - 8.113/230 × - 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × - 437/236 = 210.156.143.888.608.561/5.210.384.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 217/372 × - 8.113/230 × - 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × - 437/236 = 40.334.095 4.512.490.561/5.210.384.400
Als Dezimalzahl:
- 217/372 × - 8.113/230 × - 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × - 437/236 ≈ 40.334.095,87
In Prozent:
- 217/372 × - 8.113/230 × - 6.164/222 × 9.982/255 × 962.282/988 × - 437/236 ≈ 4.033.409.586,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.