- 217/145 × - 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × - 274/145 × 247/140 × - 257/130 × 167/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 217/145 × - 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × - 274/145 × 247/140 × - 257/130 × 167/370 =
217/145 × 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × 274/145 × 247/140 × 257/130 × 167/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 217/145
217/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
145 = 5 × 29
ggT (217; 145) = 1
Der Bruch: 257/156
257/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (257; 156) = 1
Der Bruch: 4.038/155
4.038/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.038 = 2 × 3 × 673
155 = 5 × 31
ggT (4.038; 155) = 1
Der Bruch: 6.205/129
6.205/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.205 = 5 × 17 × 73
129 = 3 × 43
ggT (6.205; 129) = 1
Der Bruch: 274/145
274/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
145 = 5 × 29
ggT (274; 145) = 1
Der Bruch: 247/140
247/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
140 = 22 × 5 × 7
ggT (247; 140) = 1
Der Bruch: 257/130
257/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (257; 130) = 1
Der Bruch: 167/370
167/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (167; 370) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
217/145 × 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × 274/145 × 247/140 × 257/130 × 167/370 =
(217 × 257 × 4.038 × 6.205 × 274 × 247 × 257 × 167) / (145 × 156 × 155 × 129 × 145 × 140 × 130 × 370) =
(7 × 31 × 257 × 2 × 3 × 673 × 5 × 17 × 73 × 2 × 137 × 13 × 19 × 257 × 167) / (5 × 29 × 22 × 3 × 13 × 5 × 31 × 3 × 43 × 5 × 29 × 22 × 5 × 7 × 2 × 5 × 13 × 2 × 5 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673) / (26 × 32 × 56 × 7 × 132 × 292 × 31 × 37 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673; 26 × 32 × 56 × 7 × 132 × 292 × 31 × 37 × 43) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673) / (26 × 32 × 56 × 7 × 132 × 292 × 31 × 37 × 43) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31)) / ((26 × 32 × 56 × 7 × 132 × 292 × 31 × 37 × 43) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 : 31 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673)/(26 : 22 × 32 : 3 × 56 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 292 × 31 : 31 × 37 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 5(6 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 292 × 1 × 37 × 43) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673)/(24 × 3 × 55 × 1 × 13 × 292 × 1 × 37 × 43) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673)/(24 × 3 × 55 × 1 × 13 × 292 × 1 × 37 × 43) =
(17 × 19 × 73 × 137 × 167 × 2572 × 673)/(24 × 3 × 55 × 13 × 292 × 37 × 43) =
(17 × 19 × 73 × 137 × 167 × 66.049 × 673)/(16 × 3 × 3.125 × 13 × 841 × 37 × 43) =
23.979.699.233.720.357/2.609.160.450.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.979.699.233.720.357 : 2.609.160.450.000 = 9.190 und der Rest = 1.514.698.220.357 ⇒
23.979.699.233.720.357 = 9.190 × 2.609.160.450.000 + 1.514.698.220.357 ⇒
23.979.699.233.720.357/2.609.160.450.000 =
(9.190 × 2.609.160.450.000 + 1.514.698.220.357)/2.609.160.450.000 =
(9.190 × 2.609.160.450.000)/2.609.160.450.000 + 1.514.698.220.357/2.609.160.450.000 =
9.190 + 1.514.698.220.357/2.609.160.450.000 =
9.190 1.514.698.220.357/2.609.160.450.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.190 + 1.514.698.220.357/2.609.160.450.000 =
9.190 + 1.514.698.220.357 : 2.609.160.450.000 ≈
9.190,580530883165 ≈
9.190,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.190,580530883165 =
9.190,580530883165 × 100/100 =
(9.190,580530883165 × 100)/100 =
919.058,053088316474/100 ≈
919.058,053088316474% ≈
919.058,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 217/145 × - 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × - 274/145 × 247/140 × - 257/130 × 167/370 = 23.979.699.233.720.357/2.609.160.450.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 217/145 × - 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × - 274/145 × 247/140 × - 257/130 × 167/370 = 9.190 1.514.698.220.357/2.609.160.450.000
Als Dezimalzahl:
- 217/145 × - 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × - 274/145 × 247/140 × - 257/130 × 167/370 ≈ 9.190,58
In Prozent:
- 217/145 × - 257/156 × 4.038/155 × 6.205/129 × - 274/145 × 247/140 × - 257/130 × 167/370 ≈ 919.058,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.