- 216/357 × - 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × - 962.264/974 × - 392/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 216/357 × - 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × - 962.264/974 × - 392/209 =
216/357 × 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × 962.264/974 × 392/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 216/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
357 = 3 × 7 × 17
ggT (216; 357) = 3
216/357 =
(216 : 3)/(357 : 3) =
72/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
216/357 =
(23 × 33)/(3 × 7 × 17) =
((23 × 33) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(23 × 33 : 3)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(23 × 3(3 - 1))/(1 × 7 × 17) =
(23 × 32)/(1 × 7 × 17) =
72/119
Der Bruch: 8.095/204
8.095/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.095 = 5 × 1.619
204 = 22 × 3 × 17
ggT (8.095; 204) = 1
Der Bruch: 6.133/214
6.133/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.133 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (6.133; 214) = 1
Der Bruch: 9.933/200
9.933/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.933 = 3 × 7 × 11 × 43
200 = 23 × 52
ggT (9.933; 200) = 1
Der Bruch: 962.264/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.264 = 23 × 120.283
974 = 2 × 487
ggT (962.264; 974) = 2
962.264/974 =
(962.264 : 2)/(974 : 2) =
481.132/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.264/974 =
(23 × 120.283)/(2 × 487) =
((23 × 120.283) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(23 : 2 × 120.283)/(2 : 2 × 487) =
(2(3 - 1) × 120.283)/(1 × 487) =
(22 × 120.283)/(1 × 487) =
481.132/487
Der Bruch: 392/209
392/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
209 = 11 × 19
ggT (392; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
216/357 × 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × 962.264/974 × 392/209 =
72/119 × 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × 481.132/487 × 392/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
72/119 × 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × 481.132/487 × 392/209 =
(72 × 8.095 × 6.133 × 9.933 × 481.132 × 392) / (119 × 204 × 214 × 200 × 487 × 209) =
(23 × 32 × 5 × 1.619 × 6.133 × 3 × 7 × 11 × 43 × 22 × 120.283 × 23 × 72) / (7 × 17 × 22 × 3 × 17 × 2 × 107 × 23 × 52 × 487 × 11 × 19) =
(28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283) / (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 107 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283; 26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 107 × 487) = 26 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283) / (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 107 × 487) =
((28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 107 × 487) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(28 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 107 × 487) =
(2(8 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 172 × 19 × 107 × 487) =
(22 × 32 × 1 × 72 × 1 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283)/(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 172 × 19 × 107 × 487) =
(22 × 32 × 1 × 72 × 1 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 172 × 19 × 107 × 487) =
(22 × 32 × 72 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283)/(5 × 172 × 19 × 107 × 487) =
(4 × 9 × 49 × 43 × 1.619 × 6.133 × 120.283)/(5 × 289 × 19 × 107 × 487) =
90.592.261.477.663.932/1.430.652.595
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
90.592.261.477.663.932 : 1.430.652.595 = 63.322.334 und der Rest = 19.107.202 ⇒
90.592.261.477.663.932 = 63.322.334 × 1.430.652.595 + 19.107.202 ⇒
90.592.261.477.663.932/1.430.652.595 =
(63.322.334 × 1.430.652.595 + 19.107.202)/1.430.652.595 =
(63.322.334 × 1.430.652.595)/1.430.652.595 + 19.107.202/1.430.652.595 =
63.322.334 + 19.107.202/1.430.652.595 =
63.322.334 19.107.202/1.430.652.595
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.322.334 + 19.107.202/1.430.652.595 =
63.322.334 + 19.107.202 : 1.430.652.595 ≈
63.322.334,013355584764 ≈
63.322.334,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.322.334,013355584764 =
63.322.334,013355584764 × 100/100 =
(63.322.334,013355584764 × 100)/100 =
6.332.233.401,335558476375/100 ≈
6.332.233.401,335558476375% ≈
6.332.233.401,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 216/357 × - 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × - 962.264/974 × - 392/209 = 90.592.261.477.663.932/1.430.652.595
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 216/357 × - 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × - 962.264/974 × - 392/209 = 63.322.334 19.107.202/1.430.652.595
Als Dezimalzahl:
- 216/357 × - 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × - 962.264/974 × - 392/209 ≈ 63.322.334,01
In Prozent:
- 216/357 × - 8.095/204 × 6.133/214 × 9.933/200 × - 962.264/974 × - 392/209 ≈ 6.332.233.401,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.