- 216/344 × - 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 216/344 × - 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193 =
216/344 × 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 216/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
344 = 23 × 43
ggT (216; 344) = 23 = 8
216/344 =
(216 : 8)/(344 : 8) =
27/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
216/344 =
(23 × 33)/(23 × 43) =
((23 × 33) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 33)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 33)/(20 × 43) =
(1 × 33)/(1 × 43) =
27/43
Der Bruch: 8.088/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.088 = 23 × 3 × 337
219 = 3 × 73
ggT (8.088; 219) = 3
8.088/219 =
(8.088 : 3)/(219 : 3) =
2.696/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.088/219 =
(23 × 3 × 337)/(3 × 73) =
((23 × 3 × 337) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 337)/(3 : 3 × 73) =
(23 × 1 × 337)/(1 × 73) =
2.696/73
Der Bruch: 6.148/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.148 = 22 × 29 × 53
202 = 2 × 101
ggT (6.148; 202) = 2
6.148/202 =
(6.148 : 2)/(202 : 2) =
3.074/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.148/202 =
(22 × 29 × 53)/(2 × 101) =
((22 × 29 × 53) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 53)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 29 × 53)/(1 × 101) =
(21 × 29 × 53)/(1 × 101) =
(2 × 29 × 53)/(1 × 101) =
3.074/101
Der Bruch: 9.941/205
9.941/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (9.941; 205) = 1
Der Bruch: 962.268/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.268 = 22 × 3 × 17 × 53 × 89
960 = 26 × 3 × 5
ggT (962.268; 960) = 22 × 3 = 12
962.268/960 =
(962.268 : 12)/(960 : 12) =
80.189/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.268/960 =
(22 × 3 × 17 × 53 × 89)/(26 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 17 × 53 × 89) : (22 × 3))/((26 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17 × 53 × 89)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 53 × 89)/(2(6 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 17 × 53 × 89)/(24 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 53 × 89)/(24 × 1 × 5) =
80.189/80
Der Bruch: 388/193
388/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (388; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
216/344 × 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193 =
27/43 × 2.696/73 × 3.074/101 × 9.941/205 × 80.189/80 × 388/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/43 × 2.696/73 × 3.074/101 × 9.941/205 × 80.189/80 × 388/193 =
(27 × 2.696 × 3.074 × 9.941 × 80.189 × 388) / (43 × 73 × 101 × 205 × 80 × 193) =
(33 × 23 × 337 × 2 × 29 × 53 × 9.941 × 17 × 53 × 89 × 22 × 97) / (43 × 73 × 101 × 5 × 41 × 24 × 5 × 193) =
(26 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941) / (24 × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941; 24 × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941) / (24 × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) =
((26 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941) : 24) / ((24 × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) : 24) =
(26 : 24 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941)/(24 : 24 × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) =
(2(6 - 4) × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941)/(2(4 - 4) × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) =
(22 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941)/(20 × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) =
(22 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941)/(1 × 52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) =
(22 × 33 × 17 × 29 × 532 × 89 × 97 × 337 × 9.941)/(52 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) =
(4 × 27 × 17 × 29 × 2.809 × 89 × 97 × 337 × 9.941)/(25 × 41 × 43 × 73 × 101 × 193) =
4.325.577.818.781.066.156/62.718.240.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.325.577.818.781.066.156 : 62.718.240.175 = 68.968.418 und der Rest = 14.167.273.006 ⇒
4.325.577.818.781.066.156 = 68.968.418 × 62.718.240.175 + 14.167.273.006 ⇒
4.325.577.818.781.066.156/62.718.240.175 =
(68.968.418 × 62.718.240.175 + 14.167.273.006)/62.718.240.175 =
(68.968.418 × 62.718.240.175)/62.718.240.175 + 14.167.273.006/62.718.240.175 =
68.968.418 + 14.167.273.006/62.718.240.175 =
68.968.418 14.167.273.006/62.718.240.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.968.418 + 14.167.273.006/62.718.240.175 =
68.968.418 + 14.167.273.006 : 62.718.240.175 ≈
68.968.418,225887604092 ≈
68.968.418,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.968.418,225887604092 =
68.968.418,225887604092 × 100/100 =
(68.968.418,225887604092 × 100)/100 =
6.896.841.822,588760409204/100 ≈
6.896.841.822,588760409204% ≈
6.896.841.822,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 216/344 × - 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193 = 4.325.577.818.781.066.156/62.718.240.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 216/344 × - 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193 = 68.968.418 14.167.273.006/62.718.240.175
Als Dezimalzahl:
- 216/344 × - 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193 ≈ 68.968.418,23
In Prozent:
- 216/344 × - 8.088/219 × 6.148/202 × 9.941/205 × 962.268/960 × 388/193 ≈ 6.896.841.822,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.