- 216/142 × - 160/231 × 122/208 × 124/249 × - 137/257 × 151/289 × - 133/356 × 129/477 × - 133/727 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 216/142 × - 160/231 × 122/208 × 124/249 × - 137/257 × 151/289 × - 133/356 × 129/477 × - 133/727 =
- 216/142 × 160/231 × 122/208 × 124/249 × 137/257 × 151/289 × 133/356 × 129/477 × 133/727
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 216/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
142 = 2 × 71
ggT (216; 142) = 2
216/142 =
(216 : 2)/(142 : 2) =
108/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
216/142 =
(23 × 33)/(2 × 71) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 71) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 71) =
(22 × 33)/(1 × 71) =
108/71
Der Bruch: 160/231
160/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
231 = 3 × 7 × 11
ggT (160; 231) = 1
Der Bruch: 122/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
208 = 24 × 13
ggT (122; 208) = 2
122/208 =
(122 : 2)/(208 : 2) =
61/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/208 =
(2 × 61)/(24 × 13) =
((2 × 61) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 61)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 61)/(23 × 13) =
61/104
Der Bruch: 124/249
124/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
249 = 3 × 83
ggT (124; 249) = 1
Der Bruch: 137/257
137/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (137; 257) = 1
Der Bruch: 151/289
151/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (151; 289) = 1
Der Bruch: 133/356
133/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
356 = 22 × 89
ggT (133; 356) = 1
Der Bruch: 129/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
477 = 32 × 53
ggT (129; 477) = 3
129/477 =
(129 : 3)/(477 : 3) =
43/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/477 =
(3 × 43)/(32 × 53) =
((3 × 43) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 43)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 43)/(31 × 53) =
(1 × 43)/(3 × 53) =
43/159
Der Bruch: 133/727
133/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (133; 727) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 216/142 × 160/231 × 122/208 × 124/249 × 137/257 × 151/289 × 133/356 × 129/477 × 133/727 =
- 108/71 × 160/231 × 61/104 × 124/249 × 137/257 × 151/289 × 133/356 × 43/159 × 133/727
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 108/71 × 160/231 × 61/104 × 124/249 × 137/257 × 151/289 × 133/356 × 43/159 × 133/727 =
- (108 × 160 × 61 × 124 × 137 × 151 × 133 × 43 × 133) / (71 × 231 × 104 × 249 × 257 × 289 × 356 × 159 × 727) =
- (22 × 33 × 25 × 5 × 61 × 22 × 31 × 137 × 151 × 7 × 19 × 43 × 7 × 19) / (71 × 3 × 7 × 11 × 23 × 13 × 3 × 83 × 257 × 172 × 22 × 89 × 3 × 53 × 727) =
- (29 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151) / (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151; 25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151) / (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) =
- ((29 × 33 × 5 × 72 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151) : (25 × 33 × 7)) / ((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) : (25 × 33 × 7)) =
- (29 : 25 × 33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151)/(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) =
- (2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) =
- (24 × 30 × 5 × 71 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151)/(20 × 30 × 1 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) =
- (24 × 1 × 5 × 7 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) =
- (24 × 5 × 7 × 192 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151)/(11 × 13 × 172 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) =
- (16 × 5 × 7 × 361 × 31 × 43 × 61 × 137 × 151)/(11 × 13 × 289 × 53 × 71 × 83 × 89 × 257 × 727) =
- 340.057.789.786.960/214.636.576.067.535.193
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 340.057.789.786.960/214.636.576.067.535.193 =
- 340.057.789.786.960 : 214.636.576.067.535.193 ≈
- 0,001584342222 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001584342222 =
- 0,001584342222 × 100/100 =
( - 0,001584342222 × 100)/100 =
- 0,158434222171/100 ≈
- 0,158434222171% ≈
- 0,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 216/142 × - 160/231 × 122/208 × 124/249 × - 137/257 × 151/289 × - 133/356 × 129/477 × - 133/727 = - 340.057.789.786.960/214.636.576.067.535.193
Als Dezimalzahl:
- 216/142 × - 160/231 × 122/208 × 124/249 × - 137/257 × 151/289 × - 133/356 × 129/477 × - 133/727 ≈ 0
In Prozent:
- 216/142 × - 160/231 × 122/208 × 124/249 × - 137/257 × 151/289 × - 133/356 × 129/477 × - 133/727 ≈ - 0,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.