- 2.159/81 × - 2.188/75 × 2.174/88 × - 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × - 2.177/81 × - 2.166/73 × 2.172/83 × - 2.169/84 × 2.176/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.159/81 × - 2.188/75 × 2.174/88 × - 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × - 2.177/81 × - 2.166/73 × 2.172/83 × - 2.169/84 × 2.176/87 =
2.159/81 × 2.188/75 × 2.174/88 × 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × 2.177/81 × 2.166/73 × 2.172/83 × 2.169/84 × 2.176/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.159/81
2.159/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.159 = 17 × 127
81 = 34
ggT (2.159; 81) = 1
Der Bruch: 2.188/75
2.188/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.188 = 22 × 547
75 = 3 × 52
ggT (2.188; 75) = 1
Der Bruch: 2.174/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.174 = 2 × 1.087
88 = 23 × 11
ggT (2.174; 88) = 2
2.174/88 =
(2.174 : 2)/(88 : 2) =
1.087/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.174/88 =
(2 × 1.087)/(23 × 11) =
((2 × 1.087) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.087)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 1.087)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 1.087)/(22 × 11) =
1.087/44
Der Bruch: 2.187/83
2.187/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.187 = 37
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.187; 83) = 1
Der Bruch: 2.176/95
2.176/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.176 = 27 × 17
95 = 5 × 19
ggT (2.176; 95) = 1
Der Bruch: 2.174/85
2.174/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.174 = 2 × 1.087
85 = 5 × 17
ggT (2.174; 85) = 1
Der Bruch: 2.177/81
2.177/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.177 = 7 × 311
81 = 34
ggT (2.177; 81) = 1
Der Bruch: 2.166/73
2.166/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.166 = 2 × 3 × 192
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.166; 73) = 1
Der Bruch: 2.172/83
2.172/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.172 = 22 × 3 × 181
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.172; 83) = 1
Der Bruch: 2.169/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.169 = 32 × 241
84 = 22 × 3 × 7
ggT (2.169; 84) = 3
2.169/84 =
(2.169 : 3)/(84 : 3) =
723/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.169/84 =
(32 × 241)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 241) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 241)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 241)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 241)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 241)/(22 × 1 × 7) =
723/28
Der Bruch: 2.176/87
2.176/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.176 = 27 × 17
87 = 3 × 29
ggT (2.176; 87) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.159/81 × 2.188/75 × 2.174/88 × 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × 2.177/81 × 2.166/73 × 2.172/83 × 2.169/84 × 2.176/87 =
2.159/81 × 2.188/75 × 1.087/44 × 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × 2.177/81 × 2.166/73 × 2.172/83 × 723/28 × 2.176/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.159/81 × 2.188/75 × 1.087/44 × 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × 2.177/81 × 2.166/73 × 2.172/83 × 723/28 × 2.176/87 =
(2.159 × 2.188 × 1.087 × 2.187 × 2.176 × 2.174 × 2.177 × 2.166 × 2.172 × 723 × 2.176) / (81 × 75 × 44 × 83 × 95 × 85 × 81 × 73 × 83 × 28 × 87) =
(17 × 127 × 22 × 547 × 1.087 × 37 × 27 × 17 × 2 × 1.087 × 7 × 311 × 2 × 3 × 192 × 22 × 3 × 181 × 3 × 241 × 27 × 17) / (34 × 3 × 52 × 22 × 11 × 83 × 5 × 19 × 5 × 17 × 34 × 73 × 83 × 22 × 7 × 3 × 29) =
(220 × 310 × 7 × 173 × 192 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872) / (24 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 73 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 310 × 7 × 173 × 192 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872; 24 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 73 × 832) = 24 × 310 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(220 × 310 × 7 × 173 × 192 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872) / (24 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 73 × 832) =
((220 × 310 × 7 × 173 × 192 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872) : (24 × 310 × 7 × 17 × 19)) / ((24 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 73 × 832) : (24 × 310 × 7 × 17 × 19)) =
(220 : 24 × 310 : 310 × 7 : 7 × 173 : 17 × 192 : 19 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872)/(24 : 24 × 310 : 310 × 54 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 73 × 832) =
(2(20 - 4) × 3(10 - 10) × 1 × 17(3 - 1) × 19(2 - 1) × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872)/(2(4 - 4) × 3(10 - 10) × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 73 × 832) =
(216 × 30 × 1 × 172 × 191 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872)/(20 × 30 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 73 × 832) =
(216 × 1 × 1 × 172 × 19 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 73 × 832) =
(216 × 172 × 19 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.0872)/(54 × 11 × 29 × 73 × 832) =
(65.536 × 289 × 19 × 127 × 181 × 241 × 311 × 547 × 1.181.569)/(625 × 11 × 29 × 73 × 6.889) =
400.716.768.362.610.356.216.201.216/100.265.089.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
400.716.768.362.610.356.216.201.216 : 100.265.089.375 = 3.996.573.192.728.083 und der Rest = 14.148.783.091 ⇒
400.716.768.362.610.356.216.201.216 = 3.996.573.192.728.083 × 100.265.089.375 + 14.148.783.091 ⇒
400.716.768.362.610.356.216.201.216/100.265.089.375 =
(3.996.573.192.728.083 × 100.265.089.375 + 14.148.783.091)/100.265.089.375 =
(3.996.573.192.728.083 × 100.265.089.375)/100.265.089.375 + 14.148.783.091/100.265.089.375 =
3.996.573.192.728.083 + 14.148.783.091/100.265.089.375 =
3.996.573.192.728.083 14.148.783.091/100.265.089.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.996.573.192.728.083 + 14.148.783.091/100.265.089.375 =
3.996.573.192.728.083 + 14.148.783.091 : 100.265.089.375 ≈
3.996.573.192.728.083,141113753343 ≈
3.996.573.192.728.083,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.996.573.192.728.083,141113753343 =
3.996.573.192.728.083,141113753343 × 100/100 =
(3.996.573.192.728.083,141113753343 × 100)/100 =
399.657.319.272.808.314,111375334322/100 ≈
399.657.319.272.808.314,111375334322% ≈
399.657.319.272.808.314,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.159/81 × - 2.188/75 × 2.174/88 × - 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × - 2.177/81 × - 2.166/73 × 2.172/83 × - 2.169/84 × 2.176/87 = 400.716.768.362.610.356.216.201.216/100.265.089.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.159/81 × - 2.188/75 × 2.174/88 × - 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × - 2.177/81 × - 2.166/73 × 2.172/83 × - 2.169/84 × 2.176/87 = 3.996.573.192.728.083 14.148.783.091/100.265.089.375
Als Dezimalzahl:
- 2.159/81 × - 2.188/75 × 2.174/88 × - 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × - 2.177/81 × - 2.166/73 × 2.172/83 × - 2.169/84 × 2.176/87 ≈ 3.996.573.192.728.083,14
In Prozent:
- 2.159/81 × - 2.188/75 × 2.174/88 × - 2.187/83 × 2.176/95 × 2.174/85 × - 2.177/81 × - 2.166/73 × 2.172/83 × - 2.169/84 × 2.176/87 ≈ 399.657.319.272.808.314,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.