- 2.152/76 × - 2.182/70 × 2.167/84 × - 2.175/81 × - 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × - 2.157/69 × - 2.161/80 × 2.160/77 × - 2.166/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.152/76 × - 2.182/70 × 2.167/84 × - 2.175/81 × - 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × - 2.157/69 × - 2.161/80 × 2.160/77 × - 2.166/78 =
- 2.152/76 × 2.182/70 × 2.167/84 × 2.175/81 × 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × 2.157/69 × 2.161/80 × 2.160/77 × 2.166/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.152/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.152 = 23 × 269
76 = 22 × 19
ggT (2.152; 76) = 22 = 4
2.152/76 =
(2.152 : 4)/(76 : 4) =
538/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.152/76 =
(23 × 269)/(22 × 19) =
((23 × 269) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 269)/(22 : 22 × 19) =
(2(3 - 2) × 269)/(2(2 - 2) × 19) =
(21 × 269)/(20 × 19) =
(2 × 269)/(1 × 19) =
538/19
Der Bruch: 2.182/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.182 = 2 × 1.091
70 = 2 × 5 × 7
ggT (2.182; 70) = 2
2.182/70 =
(2.182 : 2)/(70 : 2) =
1.091/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.182/70 =
(2 × 1.091)/(2 × 5 × 7) =
((2 × 1.091) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.091)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 1.091)/(1 × 5 × 7) =
1.091/35
Der Bruch: 2.167/84
2.167/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.167 = 11 × 197
84 = 22 × 3 × 7
ggT (2.167; 84) = 1
Der Bruch: 2.175/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.175 = 3 × 52 × 29
81 = 34
ggT (2.175; 81) = 3
2.175/81 =
(2.175 : 3)/(81 : 3) =
725/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.175/81 =
(3 × 52 × 29)/34 =
((3 × 52 × 29) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 52 × 29)/(34 : 3) =
(1 × 52 × 29)/3(4 - 1) =
(1 × 52 × 29)/33 =
725/27
Der Bruch: 2.169/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.169 = 32 × 241
87 = 3 × 29
ggT (2.169; 87) = 3
2.169/87 =
(2.169 : 3)/(87 : 3) =
723/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.169/87 =
(32 × 241)/(3 × 29) =
((32 × 241) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 241)/(3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 241)/(1 × 29) =
(31 × 241)/(1 × 29) =
(3 × 241)/(1 × 29) =
723/29
Der Bruch: 2.166/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.166 = 2 × 3 × 192
78 = 2 × 3 × 13
ggT (2.166; 78) = 2 × 3 = 6
2.166/78 =
(2.166 : 6)/(78 : 6) =
361/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.166/78 =
(2 × 3 × 192)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 192) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 192)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 192)/(1 × 1 × 13) =
361/13
Der Bruch: 2.170/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
72 = 23 × 32
ggT (2.170; 72) = 2
2.170/72 =
(2.170 : 2)/(72 : 2) =
1.085/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.170/72 =
(2 × 5 × 7 × 31)/(23 × 32) =
((2 × 5 × 7 × 31) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 31)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 7 × 31)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 7 × 31)/(22 × 32) =
1.085/36
Der Bruch: 2.157/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.157 = 3 × 719
69 = 3 × 23
ggT (2.157; 69) = 3
2.157/69 =
(2.157 : 3)/(69 : 3) =
719/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.157/69 =
(3 × 719)/(3 × 23) =
((3 × 719) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 719)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 719)/(1 × 23) =
719/23
Der Bruch: 2.161/80
2.161/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.161 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (2.161; 80) = 1
Der Bruch: 2.160/77
2.160/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.160 = 24 × 33 × 5
77 = 7 × 11
ggT (2.160; 77) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.152/76 × 2.182/70 × 2.167/84 × 2.175/81 × 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × 2.157/69 × 2.161/80 × 2.160/77 × 2.166/78 =
- 538/19 × 1.091/35 × 2.167/84 × 725/27 × 723/29 × 361/13 × 1.085/36 × 719/23 × 2.161/80 × 2.160/77 × 361/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 538/19 × 1.091/35 × 2.167/84 × 725/27 × 723/29 × 361/13 × 1.085/36 × 719/23 × 2.161/80 × 2.160/77 × 361/13 =
- (538 × 1.091 × 2.167 × 725 × 723 × 361 × 1.085 × 719 × 2.161 × 2.160 × 361) / (19 × 35 × 84 × 27 × 29 × 13 × 36 × 23 × 80 × 77 × 13) =
- (2 × 269 × 1.091 × 11 × 197 × 52 × 29 × 3 × 241 × 192 × 5 × 7 × 31 × 719 × 2.161 × 24 × 33 × 5 × 192) / (19 × 5 × 7 × 22 × 3 × 7 × 33 × 29 × 13 × 22 × 32 × 23 × 24 × 5 × 7 × 11 × 13) =
- (25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 194 × 29 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161) / (28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 194 × 29 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161; 28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29) = 25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 194 × 29 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161) / (28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29) =
- ((25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 194 × 29 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161) : (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29)) / ((28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29) : (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 194 : 19 × 29 : 29 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161)/(28 : 25 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 19(4 - 1) × 1 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161)/(2(8 - 5) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 1 × 23 × 1) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 193 × 1 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161)/(23 × 32 × 50 × 72 × 1 × 132 × 1 × 23 × 1) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 193 × 1 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161)/(23 × 32 × 1 × 72 × 1 × 132 × 1 × 23 × 1) =
- (52 × 193 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161)/(23 × 32 × 72 × 132 × 23) =
- (25 × 6.859 × 31 × 197 × 241 × 269 × 719 × 1.091 × 2.161)/(8 × 9 × 49 × 169 × 23) =
- 115.081.751.207.071.568.662.825/13.713.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 115.081.751.207.071.568.662.825 : 13.713.336 = - 8.391.958.835.331.648 und der Rest = - 8.205.097 ⇒
- 115.081.751.207.071.568.662.825 = - 8.391.958.835.331.648 × 13.713.336 - 8.205.097 ⇒
- 115.081.751.207.071.568.662.825/13.713.336 =
( - 8.391.958.835.331.648 × 13.713.336 - 8.205.097)/13.713.336 =
( - 8.391.958.835.331.648 × 13.713.336)/13.713.336 - 8.205.097/13.713.336 =
- 8.391.958.835.331.648 - 8.205.097/13.713.336 =
- 8.391.958.835.331.648 8.205.097/13.713.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.391.958.835.331.648 - 8.205.097/13.713.336 =
- 8.391.958.835.331.648 - 8.205.097 : 13.713.336 ≈
- 8.391.958.835.331.648,598329757252 ≈
- 8.391.958.835.331.648,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.391.958.835.331.648,598329757252 =
- 8.391.958.835.331.648,598329757252 × 100/100 =
( - 8.391.958.835.331.648,598329757252 × 100)/100 =
- 839.195.883.533.164.859,832975725236/100 ≈
- 839.195.883.533.164.859,832975725236% ≈
- 839.195.883.533.164.859,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.152/76 × - 2.182/70 × 2.167/84 × - 2.175/81 × - 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × - 2.157/69 × - 2.161/80 × 2.160/77 × - 2.166/78 = - 115.081.751.207.071.568.662.825/13.713.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.152/76 × - 2.182/70 × 2.167/84 × - 2.175/81 × - 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × - 2.157/69 × - 2.161/80 × 2.160/77 × - 2.166/78 = - 8.391.958.835.331.648 8.205.097/13.713.336
Als Dezimalzahl:
- 2.152/76 × - 2.182/70 × 2.167/84 × - 2.175/81 × - 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × - 2.157/69 × - 2.161/80 × 2.160/77 × - 2.166/78 ≈ - 8.391.958.835.331.648,6
In Prozent:
- 2.152/76 × - 2.182/70 × 2.167/84 × - 2.175/81 × - 2.169/87 × 2.166/78 × 2.170/72 × - 2.157/69 × - 2.161/80 × 2.160/77 × - 2.166/78 ≈ - 839.195.883.533.164.859,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.