- 215/362 × - 8.101/226 × 6.157/220 × - 9.972/248 × 962.273/984 × - 431/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 215/362 × - 8.101/226 × 6.157/220 × - 9.972/248 × 962.273/984 × - 431/227 =
215/362 × 8.101/226 × 6.157/220 × 9.972/248 × 962.273/984 × 431/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 215/362
215/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
362 = 2 × 181
ggT (215; 362) = 1
Der Bruch: 8.101/226
8.101/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (8.101; 226) = 1
Der Bruch: 6.157/220
6.157/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.157 = 47 × 131
220 = 22 × 5 × 11
ggT (6.157; 220) = 1
Der Bruch: 9.972/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.972 = 22 × 32 × 277
248 = 23 × 31
ggT (9.972; 248) = 22 = 4
9.972/248 =
(9.972 : 4)/(248 : 4) =
2.493/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.972/248 =
(22 × 32 × 277)/(23 × 31) =
((22 × 32 × 277) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 277)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 277)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 277)/(21 × 31) =
(1 × 32 × 277)/(2 × 31) =
2.493/62
Der Bruch: 962.273/984
962.273/984 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.273 = 13 × 74.021
984 = 23 × 3 × 41
ggT (962.273; 984) = 1
Der Bruch: 431/227
431/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (431; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
215/362 × 8.101/226 × 6.157/220 × 9.972/248 × 962.273/984 × 431/227 =
215/362 × 8.101/226 × 6.157/220 × 2.493/62 × 962.273/984 × 431/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/362 × 8.101/226 × 6.157/220 × 2.493/62 × 962.273/984 × 431/227 =
(215 × 8.101 × 6.157 × 2.493 × 962.273 × 431) / (362 × 226 × 220 × 62 × 984 × 227) =
(5 × 43 × 8.101 × 47 × 131 × 32 × 277 × 13 × 74.021 × 431) / (2 × 181 × 2 × 113 × 22 × 5 × 11 × 2 × 31 × 23 × 3 × 41 × 227) =
(32 × 5 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021) / (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021; 28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021) / (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) =
((32 × 5 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021) : (3 × 5)) / ((28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021)/(28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) =
(3(2 - 1) × 1 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021)/(28 × 1 × 1 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) =
(31 × 1 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021)/(28 × 1 × 1 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) =
(3 × 1 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021)/(28 × 1 × 1 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) =
(3 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021)/(28 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) =
(3 × 13 × 43 × 47 × 131 × 277 × 431 × 8.101 × 74.021)/(256 × 11 × 31 × 41 × 113 × 181 × 227) =
739.184.472.784.226.511.003/16.617.323.574.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
739.184.472.784.226.511.003 : 16.617.323.574.016 = 44.482.763 und der Rest = 6.546.959.824.795 ⇒
739.184.472.784.226.511.003 = 44.482.763 × 16.617.323.574.016 + 6.546.959.824.795 ⇒
739.184.472.784.226.511.003/16.617.323.574.016 =
(44.482.763 × 16.617.323.574.016 + 6.546.959.824.795)/16.617.323.574.016 =
(44.482.763 × 16.617.323.574.016)/16.617.323.574.016 + 6.546.959.824.795/16.617.323.574.016 =
44.482.763 + 6.546.959.824.795/16.617.323.574.016 =
44.482.763 6.546.959.824.795/16.617.323.574.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.482.763 + 6.546.959.824.795/16.617.323.574.016 =
44.482.763 + 6.546.959.824.795 : 16.617.323.574.016 ≈
44.482.763,393984012867 ≈
44.482.763,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.482.763,393984012867 =
44.482.763,393984012867 × 100/100 =
(44.482.763,393984012867 × 100)/100 =
4.448.276.339,398401286669/100 ≈
4.448.276.339,398401286669% ≈
4.448.276.339,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 215/362 × - 8.101/226 × 6.157/220 × - 9.972/248 × 962.273/984 × - 431/227 = 739.184.472.784.226.511.003/16.617.323.574.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 215/362 × - 8.101/226 × 6.157/220 × - 9.972/248 × 962.273/984 × - 431/227 = 44.482.763 6.546.959.824.795/16.617.323.574.016
Als Dezimalzahl:
- 215/362 × - 8.101/226 × 6.157/220 × - 9.972/248 × 962.273/984 × - 431/227 ≈ 44.482.763,39
In Prozent:
- 215/362 × - 8.101/226 × 6.157/220 × - 9.972/248 × 962.273/984 × - 431/227 ≈ 4.448.276.339,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.