- 215/361 × - 8.092/219 × - 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 215/361 × - 8.092/219 × - 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221 =
- 215/361 × 8.092/219 × 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 215/361
215/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
361 = 192
ggT (215; 361) = 1
Der Bruch: 8.092/219
8.092/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.092 = 22 × 7 × 172
219 = 3 × 73
ggT (8.092; 219) = 1
Der Bruch: 6.150/211
6.150/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.150 = 2 × 3 × 52 × 41
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.150; 211) = 1
Der Bruch: 9.974/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.974 = 2 × 4.987
234 = 2 × 32 × 13
ggT (9.974; 234) = 2
9.974/234 =
(9.974 : 2)/(234 : 2) =
4.987/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.974/234 =
(2 × 4.987)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 4.987) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 4.987)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 4.987)/(1 × 32 × 13) =
4.987/117
Der Bruch: 962.278/987
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.278 = 2 × 29 × 47 × 353
987 = 3 × 7 × 47
ggT (962.278; 987) = 47
962.278/987 =
(962.278 : 47)/(987 : 47) =
20.474/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.278/987 =
(2 × 29 × 47 × 353)/(3 × 7 × 47) =
((2 × 29 × 47 × 353) : 47)/((3 × 7 × 47) : 47) =
(2 × 29 × 47 : 47 × 353)/(3 × 7 × 47 : 47) =
(2 × 29 × 1 × 353)/(3 × 7 × 1) =
20.474/21
Der Bruch: 440/221
440/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
221 = 13 × 17
ggT (440; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 215/361 × 8.092/219 × 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221 =
- 215/361 × 8.092/219 × 6.150/211 × 4.987/117 × 20.474/21 × 440/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 215/361 × 8.092/219 × 6.150/211 × 4.987/117 × 20.474/21 × 440/221 =
- (215 × 8.092 × 6.150 × 4.987 × 20.474 × 440) / (361 × 219 × 211 × 117 × 21 × 221) =
- (5 × 43 × 22 × 7 × 172 × 2 × 3 × 52 × 41 × 4.987 × 2 × 29 × 353 × 23 × 5 × 11) / (192 × 3 × 73 × 211 × 32 × 13 × 3 × 7 × 13 × 17) =
- (27 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987) / (34 × 7 × 132 × 17 × 192 × 73 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987; 34 × 7 × 132 × 17 × 192 × 73 × 211) = 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987) / (34 × 7 × 132 × 17 × 192 × 73 × 211) =
- ((27 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987) : (3 × 7 × 17)) / ((34 × 7 × 132 × 17 × 192 × 73 × 211) : (3 × 7 × 17)) =
- (27 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 × 172 : 17 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987)/(34 : 3 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 192 × 73 × 211) =
- (27 × 1 × 54 × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987)/(3(4 - 1) × 1 × 132 × 1 × 192 × 73 × 211) =
- (27 × 1 × 54 × 1 × 11 × 171 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987)/(33 × 1 × 132 × 1 × 192 × 73 × 211) =
- (27 × 1 × 54 × 1 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987)/(33 × 1 × 132 × 1 × 192 × 73 × 211) =
- (27 × 54 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987)/(33 × 132 × 192 × 73 × 211) =
- (128 × 625 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 353 × 4.987)/(27 × 169 × 361 × 73 × 211) =
- 1.346.467.816.627.120.000/25.372.483.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.346.467.816.627.120.000 : 25.372.483.929 = - 53.068.033 und der Rest = - 2.190.978.343 ⇒
- 1.346.467.816.627.120.000 = - 53.068.033 × 25.372.483.929 - 2.190.978.343 ⇒
- 1.346.467.816.627.120.000/25.372.483.929 =
( - 53.068.033 × 25.372.483.929 - 2.190.978.343)/25.372.483.929 =
( - 53.068.033 × 25.372.483.929)/25.372.483.929 - 2.190.978.343/25.372.483.929 =
- 53.068.033 - 2.190.978.343/25.372.483.929 =
- 53.068.033 2.190.978.343/25.372.483.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 53.068.033 - 2.190.978.343/25.372.483.929 =
- 53.068.033 - 2.190.978.343 : 25.372.483.929 ≈
- 53.068.033,086352536438 ≈
- 53.068.033,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 53.068.033,086352536438 =
- 53.068.033,086352536438 × 100/100 =
( - 53.068.033,086352536438 × 100)/100 =
- 5.306.803.308,635253643794/100 ≈
- 5.306.803.308,635253643794% ≈
- 5.306.803.308,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 215/361 × - 8.092/219 × - 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221 = - 1.346.467.816.627.120.000/25.372.483.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 215/361 × - 8.092/219 × - 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221 = - 53.068.033 2.190.978.343/25.372.483.929
Als Dezimalzahl:
- 215/361 × - 8.092/219 × - 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221 ≈ - 53.068.033,09
In Prozent:
- 215/361 × - 8.092/219 × - 6.150/211 × 9.974/234 × 962.278/987 × 440/221 ≈ - 5.306.803.308,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.