- 215/149 × - 152/232 × 131/210 × 132/251 × - 138/265 × - 148/285 × 122/361 × - 125/490 × - 146/734 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 215/149 × - 152/232 × 131/210 × 132/251 × - 138/265 × - 148/285 × 122/361 × - 125/490 × - 146/734 =
215/149 × 152/232 × 131/210 × 132/251 × 138/265 × 148/285 × 122/361 × 125/490 × 146/734
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 215/149
215/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (215; 149) = 1
Der Bruch: 152/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
232 = 23 × 29
ggT (152; 232) = 23 = 8
152/232 =
(152 : 8)/(232 : 8) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/232 =
(23 × 19)/(23 × 29) =
((23 × 19) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 19)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 19)/(20 × 29) =
(1 × 19)/(1 × 29) =
19/29
Der Bruch: 131/210
131/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (131; 210) = 1
Der Bruch: 132/251
132/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (132; 251) = 1
Der Bruch: 138/265
138/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
265 = 5 × 53
ggT (138; 265) = 1
Der Bruch: 148/285
148/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
285 = 3 × 5 × 19
ggT (148; 285) = 1
Der Bruch: 122/361
122/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
361 = 192
ggT (122; 361) = 1
Der Bruch: 125/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
490 = 2 × 5 × 72
ggT (125; 490) = 5
125/490 =
(125 : 5)/(490 : 5) =
25/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
125/490 =
53/(2 × 5 × 72) =
(53 : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(53 : 5)/(2 × 5 : 5 × 72) =
5(3 - 1)/(2 × 1 × 72) =
52/(2 × 1 × 72) =
25/98
Der Bruch: 146/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
734 = 2 × 367
ggT (146; 734) = 2
146/734 =
(146 : 2)/(734 : 2) =
73/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/734 =
(2 × 73)/(2 × 367) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 73)/(1 × 367) =
73/367
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
215/149 × 152/232 × 131/210 × 132/251 × 138/265 × 148/285 × 122/361 × 125/490 × 146/734 =
215/149 × 19/29 × 131/210 × 132/251 × 138/265 × 148/285 × 122/361 × 25/98 × 73/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/149 × 19/29 × 131/210 × 132/251 × 138/265 × 148/285 × 122/361 × 25/98 × 73/367 =
(215 × 19 × 131 × 132 × 138 × 148 × 122 × 25 × 73) / (149 × 29 × 210 × 251 × 265 × 285 × 361 × 98 × 367) =
(5 × 43 × 19 × 131 × 22 × 3 × 11 × 2 × 3 × 23 × 22 × 37 × 2 × 61 × 52 × 73) / (149 × 29 × 2 × 3 × 5 × 7 × 251 × 5 × 53 × 3 × 5 × 19 × 192 × 2 × 72 × 367) =
(26 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131) / (22 × 32 × 53 × 73 × 193 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131; 22 × 32 × 53 × 73 × 193 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) = 22 × 32 × 53 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131) / (22 × 32 × 53 × 73 × 193 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) =
((26 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131) : (22 × 32 × 53 × 19)) / ((22 × 32 × 53 × 73 × 193 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) : (22 × 32 × 53 × 19)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 × 19 : 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 × 193 : 19 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11 × 1 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 19(3 - 1) × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) =
(24 × 30 × 50 × 11 × 1 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131)/(20 × 30 × 50 × 73 × 192 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131)/(1 × 1 × 1 × 73 × 192 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) =
(24 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131)/(73 × 192 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) =
(16 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 73 × 131)/(343 × 361 × 29 × 53 × 149 × 251 × 367) =
3.756.943.590.224/2.612.168.834.281.783
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.756.943.590.224/2.612.168.834.281.783 =
3.756.943.590.224 : 2.612.168.834.281.783 ≈
0,001438246847 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001438246847 =
0,001438246847 × 100/100 =
(0,001438246847 × 100)/100 =
0,143824684719/100 ≈
0,143824684719% ≈
0,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 215/149 × - 152/232 × 131/210 × 132/251 × - 138/265 × - 148/285 × 122/361 × - 125/490 × - 146/734 = 3.756.943.590.224/2.612.168.834.281.783
Als Dezimalzahl:
- 215/149 × - 152/232 × 131/210 × 132/251 × - 138/265 × - 148/285 × 122/361 × - 125/490 × - 146/734 ≈ 0
In Prozent:
- 215/149 × - 152/232 × 131/210 × 132/251 × - 138/265 × - 148/285 × 122/361 × - 125/490 × - 146/734 ≈ 0,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.