- 215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × - 153/283 × - 135/357 × - 143/463 × 129/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × - 153/283 × - 135/357 × - 143/463 × 129/735 =
215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × 153/283 × 135/357 × 143/463 × 129/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 215/136
215/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
136 = 23 × 17
ggT (215; 136) = 1
Der Bruch: 148/227
148/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 227) = 1
Der Bruch: 131/218
131/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (131; 218) = 1
Der Bruch: 151/245
151/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (151; 245) = 1
Der Bruch: 151/250
151/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (151; 250) = 1
Der Bruch: 153/283
153/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (153; 283) = 1
Der Bruch: 135/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
357 = 3 × 7 × 17
ggT (135; 357) = 3
135/357 =
(135 : 3)/(357 : 3) =
45/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/357 =
(33 × 5)/(3 × 7 × 17) =
((33 × 5) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(3(3 - 1) × 5)/(1 × 7 × 17) =
(32 × 5)/(1 × 7 × 17) =
45/119
Der Bruch: 143/463
143/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (143; 463) = 1
Der Bruch: 129/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
735 = 3 × 5 × 72
ggT (129; 735) = 3
129/735 =
(129 : 3)/(735 : 3) =
43/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/735 =
(3 × 43)/(3 × 5 × 72) =
((3 × 43) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(1 × 43)/(1 × 5 × 72) =
43/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × 153/283 × 135/357 × 143/463 × 129/735 =
215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × 153/283 × 45/119 × 143/463 × 43/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × 153/283 × 45/119 × 143/463 × 43/245 =
(215 × 148 × 131 × 151 × 151 × 153 × 45 × 143 × 43) / (136 × 227 × 218 × 245 × 250 × 283 × 119 × 463 × 245) =
(5 × 43 × 22 × 37 × 131 × 151 × 151 × 32 × 17 × 32 × 5 × 11 × 13 × 43) / (23 × 17 × 227 × 2 × 109 × 5 × 72 × 2 × 53 × 283 × 7 × 17 × 463 × 5 × 72) =
(22 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 432 × 131 × 1512) / (25 × 55 × 75 × 172 × 109 × 227 × 283 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 432 × 131 × 1512; 25 × 55 × 75 × 172 × 109 × 227 × 283 × 463) = 22 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 432 × 131 × 1512) / (25 × 55 × 75 × 172 × 109 × 227 × 283 × 463) =
((22 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 432 × 131 × 1512) : (22 × 52 × 17)) / ((25 × 55 × 75 × 172 × 109 × 227 × 283 × 463) : (22 × 52 × 17)) =
(22 : 22 × 34 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 : 17 × 37 × 432 × 131 × 1512)/(25 : 22 × 55 : 52 × 75 × 172 : 17 × 109 × 227 × 283 × 463) =
(2(2 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 37 × 432 × 131 × 1512)/(2(5 - 2) × 5(5 - 2) × 75 × 17(2 - 1) × 109 × 227 × 283 × 463) =
(20 × 34 × 50 × 11 × 13 × 1 × 37 × 432 × 131 × 1512)/(23 × 53 × 75 × 171 × 109 × 227 × 283 × 463) =
(1 × 34 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 432 × 131 × 1512)/(23 × 53 × 75 × 17 × 109 × 227 × 283 × 463) =
(34 × 11 × 13 × 37 × 432 × 131 × 1512)/(23 × 53 × 75 × 17 × 109 × 227 × 283 × 463) =
(81 × 11 × 13 × 37 × 1.849 × 131 × 22.801)/(8 × 125 × 16.807 × 17 × 109 × 227 × 283 × 463) =
2.366.927.098.356.249/926.315.440.238.293.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.366.927.098.356.249/926.315.440.238.293.000 =
2.366.927.098.356.249 : 926.315.440.238.293.000 ≈
0,002555206354 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002555206354 =
0,002555206354 × 100/100 =
(0,002555206354 × 100)/100 =
0,255520635362/100 ≈
0,255520635362% ≈
0,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × - 153/283 × - 135/357 × - 143/463 × 129/735 = 2.366.927.098.356.249/926.315.440.238.293.000
Als Dezimalzahl:
- 215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × - 153/283 × - 135/357 × - 143/463 × 129/735 ≈ 0
In Prozent:
- 215/136 × 148/227 × 131/218 × 151/245 × 151/250 × - 153/283 × - 135/357 × - 143/463 × 129/735 ≈ 0,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.