- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × - 9.933/201 × - 962.261/972 × 397/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × - 9.933/201 × - 962.261/972 × 397/213 =
- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × 9.933/201 × 962.261/972 × 397/213
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 214/352 × 6.134/214 = 6.134/352
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × 9.933/201 × 962.261/972 × 397/213 =
- 6.134/352 × 8.097/200 × 9.933/201 × 962.261/972 × 397/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.134/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.134 = 2 × 3.067
352 = 25 × 11
ggT (6.134; 352) = 2
6.134/352 =
(6.134 : 2)/(352 : 2) =
3.067/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.134/352 =
(2 × 3.067)/(25 × 11) =
((2 × 3.067) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3.067)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3.067)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3.067)/(24 × 11) =
3.067/176
Der Bruch: 8.097/200
8.097/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.097 = 3 × 2.699
200 = 23 × 52
ggT (8.097; 200) = 1
Der Bruch: 9.933/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.933 = 3 × 7 × 11 × 43
201 = 3 × 67
ggT (9.933; 201) = 3
9.933/201 =
(9.933 : 3)/(201 : 3) =
3.311/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.933/201 =
(3 × 7 × 11 × 43)/(3 × 67) =
((3 × 7 × 11 × 43) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 43)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 7 × 11 × 43)/(1 × 67) =
3.311/67
Der Bruch: 962.261/972
962.261/972 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.261 = 971 × 991
972 = 22 × 35
ggT (962.261; 972) = 1
Der Bruch: 397/213
397/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (397; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.134/352 × 8.097/200 × 9.933/201 × 962.261/972 × 397/213 =
- 3.067/176 × 8.097/200 × 3.311/67 × 962.261/972 × 397/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3.067/176 × 8.097/200 × 3.311/67 × 962.261/972 × 397/213 =
- (3.067 × 8.097 × 3.311 × 962.261 × 397) / (176 × 200 × 67 × 972 × 213) =
- (3.067 × 3 × 2.699 × 7 × 11 × 43 × 971 × 991 × 397) / (24 × 11 × 23 × 52 × 67 × 22 × 35 × 3 × 71) =
- (3 × 7 × 11 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067) / (29 × 36 × 52 × 11 × 67 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 11 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067; 29 × 36 × 52 × 11 × 67 × 71) = 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 7 × 11 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067) / (29 × 36 × 52 × 11 × 67 × 71) =
- ((3 × 7 × 11 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067) : (3 × 11)) / ((29 × 36 × 52 × 11 × 67 × 71) : (3 × 11)) =
- (3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067)/(29 × 36 : 3 × 52 × 11 : 11 × 67 × 71) =
- (1 × 7 × 1 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067)/(29 × 3(6 - 1) × 52 × 1 × 67 × 71) =
- (1 × 7 × 1 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067)/(29 × 35 × 52 × 1 × 67 × 71) =
- (7 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067)/(29 × 35 × 52 × 67 × 71) =
- (7 × 43 × 397 × 971 × 991 × 2.699 × 3.067)/(512 × 243 × 25 × 67 × 71) =
- 951.845.689.011.772.261/14.796.172.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 951.845.689.011.772.261 : 14.796.172.800 = - 64.330.533 und der Rest = - 6.427.669.861 ⇒
- 951.845.689.011.772.261 = - 64.330.533 × 14.796.172.800 - 6.427.669.861 ⇒
- 951.845.689.011.772.261/14.796.172.800 =
( - 64.330.533 × 14.796.172.800 - 6.427.669.861)/14.796.172.800 =
( - 64.330.533 × 14.796.172.800)/14.796.172.800 - 6.427.669.861/14.796.172.800 =
- 64.330.533 - 6.427.669.861/14.796.172.800 =
- 64.330.533 6.427.669.861/14.796.172.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 64.330.533 - 6.427.669.861/14.796.172.800 =
- 64.330.533 - 6.427.669.861 : 14.796.172.800 ≈
- 64.330.533,434414354839 ≈
- 64.330.533,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 64.330.533,434414354839 =
- 64.330.533,434414354839 × 100/100 =
( - 64.330.533,434414354839 × 100)/100 =
- 6.433.053.343,441435483911/100 =
- 6.433.053.343,441435483911% ≈
- 6.433.053.343,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × - 9.933/201 × - 962.261/972 × 397/213 = - 951.845.689.011.772.261/14.796.172.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × - 9.933/201 × - 962.261/972 × 397/213 = - 64.330.533 6.427.669.861/14.796.172.800
Als Dezimalzahl:
- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × - 9.933/201 × - 962.261/972 × 397/213 ≈ - 64.330.533,43
In Prozent:
- 214/352 × 8.097/200 × 6.134/214 × - 9.933/201 × - 962.261/972 × 397/213 ≈ - 6.433.053.343,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.