- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 =
- 213/144 × 148/225 × 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 125/470 × 125/720
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 213/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
144 = 24 × 32
ggT (213; 144) = 3
213/144 =
(213 : 3)/(144 : 3) =
71/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
213/144 =
(3 × 71)/(24 × 32) =
((3 × 71) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 71)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 71)/(24 × 31) =
(1 × 71)/(24 × 3) =
71/48
Der Bruch: 148/225
148/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
225 = 32 × 52
ggT (148; 225) = 1
Der Bruch: 118/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
198 = 2 × 32 × 11
ggT (118; 198) = 2
118/198 =
(118 : 2)/(198 : 2) =
59/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/198 =
(2 × 59)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 59)/(1 × 32 × 11) =
59/99
Der Bruch: 126/229
126/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (126; 229) = 1
Der Bruch: 125/242
125/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
242 = 2 × 112
ggT (125; 242) = 1
Der Bruch: 146/285
146/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
285 = 3 × 5 × 19
ggT (146; 285) = 1
Der Bruch: 125/354
125/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
354 = 2 × 3 × 59
ggT (125; 354) = 1
Der Bruch: 125/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
470 = 2 × 5 × 47
ggT (125; 470) = 5
125/470 =
(125 : 5)/(470 : 5) =
25/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
125/470 =
53/(2 × 5 × 47) =
(53 : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(53 : 5)/(2 × 5 : 5 × 47) =
5(3 - 1)/(2 × 1 × 47) =
52/(2 × 1 × 47) =
25/94
Der Bruch: 125/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
720 = 24 × 32 × 5
ggT (125; 720) = 5
125/720 =
(125 : 5)/(720 : 5) =
25/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
125/720 =
53/(24 × 32 × 5) =
(53 : 5)/((24 × 32 × 5) : 5) =
(53 : 5)/(24 × 32 × 5 : 5) =
5(3 - 1)/(24 × 32 × 1) =
52/(24 × 32 × 1) =
25/144
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 213/144 × 148/225 × 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 125/470 × 125/720 =
- 71/48 × 148/225 × 59/99 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 25/94 × 25/144
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/48 × 148/225 × 59/99 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 25/94 × 25/144 =
- (71 × 148 × 59 × 126 × 125 × 146 × 125 × 25 × 25) / (48 × 225 × 99 × 229 × 242 × 285 × 354 × 94 × 144) =
- (71 × 22 × 37 × 59 × 2 × 32 × 7 × 53 × 2 × 73 × 53 × 52 × 52) / (24 × 3 × 32 × 52 × 32 × 11 × 229 × 2 × 112 × 3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 59 × 2 × 47 × 24 × 32) =
- (24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73) / (211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73; 211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229) = 24 × 32 × 53 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73) / (211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229) =
- ((24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73) : (24 × 32 × 53 × 59)) / ((211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229) : (24 × 32 × 53 × 59)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 510 : 53 × 7 × 37 × 59 : 59 × 71 × 73)/(211 : 24 × 39 : 32 × 53 : 53 × 113 × 19 × 47 × 59 : 59 × 229) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(10 - 3) × 7 × 37 × 1 × 71 × 73)/(2(11 - 4) × 3(9 - 2) × 5(3 - 3) × 113 × 19 × 47 × 1 × 229) =
- (20 × 30 × 57 × 7 × 37 × 1 × 71 × 73)/(27 × 37 × 50 × 113 × 19 × 47 × 1 × 229) =
- (1 × 1 × 57 × 7 × 37 × 1 × 71 × 73)/(27 × 37 × 1 × 113 × 19 × 47 × 1 × 229) =
- (57 × 7 × 37 × 71 × 73)/(27 × 37 × 113 × 19 × 47 × 229) =
- (78.125 × 7 × 37 × 71 × 73)/(128 × 2.187 × 1.331 × 19 × 47 × 229) =
- 104.874.765.625/76.194.522.087.552
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 104.874.765.625/76.194.522.087.552 =
- 104.874.765.625 : 76.194.522.087.552 ≈
- 0,001376408208 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001376408208 =
- 0,001376408208 × 100/100 =
( - 0,001376408208 × 100)/100 =
- 0,137640820825/100 =
- 0,137640820825% ≈
- 0,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 = - 104.874.765.625/76.194.522.087.552
Als Dezimalzahl:
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 ≈ 0
In Prozent:
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 ≈ - 0,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.