- 213/142 × - 151/231 × 118/201 × - 133/230 × 134/240 × - 148/290 × - 122/358 × - 133/470 × - 126/719 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 213/142 × - 151/231 × 118/201 × - 133/230 × 134/240 × - 148/290 × - 122/358 × - 133/470 × - 126/719 =
- 213/142 × 151/231 × 118/201 × 133/230 × 134/240 × 148/290 × 122/358 × 133/470 × 126/719
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 213/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
142 = 2 × 71
ggT (213; 142) = 71
213/142 =
(213 : 71)/(142 : 71) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
213/142 =
(3 × 71)/(2 × 71) =
((3 × 71) : 71)/((2 × 71) : 71) =
(3 × 71 : 71)/(2 × 71 : 71) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 151/231
151/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (151; 231) = 1
Der Bruch: 118/201
118/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
201 = 3 × 67
ggT (118; 201) = 1
Der Bruch: 133/230
133/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (133; 230) = 1
Der Bruch: 134/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
240 = 24 × 3 × 5
ggT (134; 240) = 2
134/240 =
(134 : 2)/(240 : 2) =
67/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
134/240 =
(2 × 67)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 67) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 67)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 67)/(23 × 3 × 5) =
67/120
Der Bruch: 148/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
290 = 2 × 5 × 29
ggT (148; 290) = 2
148/290 =
(148 : 2)/(290 : 2) =
74/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/290 =
(22 × 37)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 37)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 37)/(1 × 5 × 29) =
74/145
Der Bruch: 122/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
358 = 2 × 179
ggT (122; 358) = 2
122/358 =
(122 : 2)/(358 : 2) =
61/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/358 =
(2 × 61)/(2 × 179) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 61)/(1 × 179) =
61/179
Der Bruch: 133/470
133/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
470 = 2 × 5 × 47
ggT (133; 470) = 1
Der Bruch: 126/719
126/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (126; 719) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 213/142 × 151/231 × 118/201 × 133/230 × 134/240 × 148/290 × 122/358 × 133/470 × 126/719 =
- 3/2 × 151/231 × 118/201 × 133/230 × 67/120 × 74/145 × 61/179 × 133/470 × 126/719
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/2 × 151/231 × 118/201 × 133/230 × 67/120 × 74/145 × 61/179 × 133/470 × 126/719 =
- (3 × 151 × 118 × 133 × 67 × 74 × 61 × 133 × 126) / (2 × 231 × 201 × 230 × 120 × 145 × 179 × 470 × 719) =
- (3 × 151 × 2 × 59 × 7 × 19 × 67 × 2 × 37 × 61 × 7 × 19 × 2 × 32 × 7) / (2 × 3 × 7 × 11 × 3 × 67 × 2 × 5 × 23 × 23 × 3 × 5 × 5 × 29 × 179 × 2 × 5 × 47 × 719) =
- (23 × 33 × 73 × 192 × 37 × 59 × 61 × 67 × 151) / (26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 67 × 179 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 73 × 192 × 37 × 59 × 61 × 67 × 151; 26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 67 × 179 × 719) = 23 × 33 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 73 × 192 × 37 × 59 × 61 × 67 × 151) / (26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 67 × 179 × 719) =
- ((23 × 33 × 73 × 192 × 37 × 59 × 61 × 67 × 151) : (23 × 33 × 7 × 67)) / ((26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 67 × 179 × 719) : (23 × 33 × 7 × 67)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 73 : 7 × 192 × 37 × 59 × 61 × 67 : 67 × 151)/(26 : 23 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 67 : 67 × 179 × 719) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 192 × 37 × 59 × 61 × 1 × 151)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 11 × 23 × 29 × 47 × 1 × 179 × 719) =
- (20 × 30 × 72 × 192 × 37 × 59 × 61 × 1 × 151)/(23 × 30 × 54 × 1 × 11 × 23 × 29 × 47 × 1 × 179 × 719) =
- (1 × 1 × 72 × 192 × 37 × 59 × 61 × 1 × 151)/(23 × 1 × 54 × 1 × 11 × 23 × 29 × 47 × 1 × 179 × 719) =
- (72 × 192 × 37 × 59 × 61 × 151)/(23 × 54 × 11 × 23 × 29 × 47 × 179 × 719) =
- (49 × 361 × 37 × 59 × 61 × 151)/(8 × 625 × 11 × 23 × 29 × 47 × 179 × 719) =
- 355.683.566.357/221.905.620.695.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 355.683.566.357/221.905.620.695.000 =
- 355.683.566.357 : 221.905.620.695.000 ≈
- 0,001602859654 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001602859654 =
- 0,001602859654 × 100/100 =
( - 0,001602859654 × 100)/100 =
- 0,160285965377/100 =
- 0,160285965377% ≈
- 0,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 213/142 × - 151/231 × 118/201 × - 133/230 × 134/240 × - 148/290 × - 122/358 × - 133/470 × - 126/719 = - 355.683.566.357/221.905.620.695.000
Als Dezimalzahl:
- 213/142 × - 151/231 × 118/201 × - 133/230 × 134/240 × - 148/290 × - 122/358 × - 133/470 × - 126/719 ≈ 0
In Prozent:
- 213/142 × - 151/231 × 118/201 × - 133/230 × 134/240 × - 148/290 × - 122/358 × - 133/470 × - 126/719 ≈ - 0,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.