- 213/130 × 243/132 × 4.023/131 × - 6.170/127 × - 235/151 × 210/128 × - 226/120 × 153/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 213/130 × 243/132 × 4.023/131 × - 6.170/127 × - 235/151 × 210/128 × - 226/120 × 153/350 =
213/130 × 243/132 × 4.023/131 × 6.170/127 × 235/151 × 210/128 × 226/120 × 153/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 213/130
213/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
130 = 2 × 5 × 13
ggT (213; 130) = 1
Der Bruch: 243/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
132 = 22 × 3 × 11
ggT (243; 132) = 3
243/132 =
(243 : 3)/(132 : 3) =
81/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/132 =
35/(22 × 3 × 11) =
(35 : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(35 : 3)/(22 × 3 : 3 × 11) =
3(5 - 1)/(22 × 1 × 11) =
34/(22 × 1 × 11) =
81/44
Der Bruch: 4.023/131
4.023/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.023 = 33 × 149
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.023; 131) = 1
Der Bruch: 6.170/127
6.170/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.170 = 2 × 5 × 617
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.170; 127) = 1
Der Bruch: 235/151
235/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (235; 151) = 1
Der Bruch: 210/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
128 = 27
ggT (210; 128) = 2
210/128 =
(210 : 2)/(128 : 2) =
105/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/128 =
(2 × 3 × 5 × 7)/27 =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 5 × 7)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 5 × 7)/26 =
105/64
Der Bruch: 226/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
120 = 23 × 3 × 5
ggT (226; 120) = 2
226/120 =
(226 : 2)/(120 : 2) =
113/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/120 =
(2 × 113)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 113) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 113)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 113)/(22 × 3 × 5) =
113/60
Der Bruch: 153/350
153/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
350 = 2 × 52 × 7
ggT (153; 350) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
213/130 × 243/132 × 4.023/131 × 6.170/127 × 235/151 × 210/128 × 226/120 × 153/350 =
213/130 × 81/44 × 4.023/131 × 6.170/127 × 235/151 × 105/64 × 113/60 × 153/350
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/130 × 81/44 × 4.023/131 × 6.170/127 × 235/151 × 105/64 × 113/60 × 153/350 =
(213 × 81 × 4.023 × 6.170 × 235 × 105 × 113 × 153) / (130 × 44 × 131 × 127 × 151 × 64 × 60 × 350) =
(3 × 71 × 34 × 33 × 149 × 2 × 5 × 617 × 5 × 47 × 3 × 5 × 7 × 113 × 32 × 17) / (2 × 5 × 13 × 22 × 11 × 131 × 127 × 151 × 26 × 22 × 3 × 5 × 2 × 52 × 7) =
(2 × 311 × 53 × 7 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617) / (212 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 311 × 53 × 7 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617; 212 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) = 2 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 311 × 53 × 7 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617) / (212 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) =
((2 × 311 × 53 × 7 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617) : (2 × 3 × 53 × 7)) / ((212 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) : (2 × 3 × 53 × 7)) =
(2 : 2 × 311 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617)/(212 : 2 × 3 : 3 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) =
(1 × 3(11 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617)/(2(12 - 1) × 1 × 5(4 - 3) × 1 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) =
(1 × 310 × 50 × 1 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617)/(211 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) =
(1 × 310 × 1 × 1 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617)/(211 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) =
(310 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617)/(211 × 5 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) =
(59.049 × 17 × 47 × 71 × 113 × 149 × 617)/(2.048 × 5 × 11 × 13 × 127 × 131 × 151) =
34.799.063.069.967.309/3.678.645.667.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.799.063.069.967.309 : 3.678.645.667.840 = 9.459 und der Rest = 2.753.697.868.749 ⇒
34.799.063.069.967.309 = 9.459 × 3.678.645.667.840 + 2.753.697.868.749 ⇒
34.799.063.069.967.309/3.678.645.667.840 =
(9.459 × 3.678.645.667.840 + 2.753.697.868.749)/3.678.645.667.840 =
(9.459 × 3.678.645.667.840)/3.678.645.667.840 + 2.753.697.868.749/3.678.645.667.840 =
9.459 + 2.753.697.868.749/3.678.645.667.840 =
9.459 2.753.697.868.749/3.678.645.667.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.459 + 2.753.697.868.749/3.678.645.667.840 =
9.459 + 2.753.697.868.749 : 3.678.645.667.840 ≈
9.459,748562954248 ≈
9.459,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.459,748562954248 =
9.459,748562954248 × 100/100 =
(9.459,748562954248 × 100)/100 =
945.974,856295424775/100 =
945.974,856295424775% ≈
945.974,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 213/130 × 243/132 × 4.023/131 × - 6.170/127 × - 235/151 × 210/128 × - 226/120 × 153/350 = 34.799.063.069.967.309/3.678.645.667.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 213/130 × 243/132 × 4.023/131 × - 6.170/127 × - 235/151 × 210/128 × - 226/120 × 153/350 = 9.459 2.753.697.868.749/3.678.645.667.840
Als Dezimalzahl:
- 213/130 × 243/132 × 4.023/131 × - 6.170/127 × - 235/151 × 210/128 × - 226/120 × 153/350 ≈ 9.459,75
In Prozent:
- 213/130 × 243/132 × 4.023/131 × - 6.170/127 × - 235/151 × 210/128 × - 226/120 × 153/350 ≈ 945.974,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.