- 212/74 × - 117/84 × - 647/6.679 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 212/74 × - 117/84 × - 647/6.679 =
- 212/74 × 117/84 × 647/6.679
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 212/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
74 = 2 × 37
ggT (212; 74) = 2
212/74 =
(212 : 2)/(74 : 2) =
106/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
212/74 =
(22 × 53)/(2 × 37) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 37) =
(21 × 53)/(1 × 37) =
(2 × 53)/(1 × 37) =
106/37
Der Bruch: 117/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
84 = 22 × 3 × 7
ggT (117; 84) = 3
117/84 =
(117 : 3)/(84 : 3) =
39/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/84 =
(32 × 13)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 13) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 13)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 13)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 13)/(22 × 1 × 7) =
39/28
Der Bruch: 647/6.679
647/6.679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
6.679 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (647; 6.679) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 212/74 × 117/84 × 647/6.679 =
- 106/37 × 39/28 × 647/6.679
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 106/37 × 39/28 × 647/6.679 =
- (106 × 39 × 647) / (37 × 28 × 6.679) =
- (2 × 53 × 3 × 13 × 647) / (37 × 22 × 7 × 6.679) =
- (2 × 3 × 13 × 53 × 647) / (22 × 7 × 37 × 6.679)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 13 × 53 × 647; 22 × 7 × 37 × 6.679) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 13 × 53 × 647) / (22 × 7 × 37 × 6.679) =
- ((2 × 3 × 13 × 53 × 647) : 2) / ((22 × 7 × 37 × 6.679) : 2) =
- (2 : 2 × 3 × 13 × 53 × 647)/(22 : 2 × 7 × 37 × 6.679) =
- (1 × 3 × 13 × 53 × 647)/(2(2 - 1) × 7 × 37 × 6.679) =
- (1 × 3 × 13 × 53 × 647)/(21 × 7 × 37 × 6.679) =
- (1 × 3 × 13 × 53 × 647)/(2 × 7 × 37 × 6.679) =
- (3 × 13 × 53 × 647)/(2 × 7 × 37 × 6.679) =
- 1.337.349/3.459.722
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.337.349/3.459.722 =
- 1.337.349 : 3.459.722 ≈
- 0,386548109935 ≈
- 0,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,386548109935 =
- 0,386548109935 × 100/100 =
( - 0,386548109935 × 100)/100 =
- 38,654810993484/100 ≈
- 38,654810993484% ≈
- 38,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 212/74 × - 117/84 × - 647/6.679 = - 1.337.349/3.459.722
Als Dezimalzahl:
- 212/74 × - 117/84 × - 647/6.679 ≈ - 0,39
In Prozent:
- 212/74 × - 117/84 × - 647/6.679 ≈ - 38,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.